高三全国名校数学单元测试示范卷（十一）
圆锥曲线
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）方程
表示的图形是
（A）双曲线的一部分 （B）圆的一部分 （C）两个圆 （D）椭圆的一部分
（2）若双曲线
上一点
到一个焦点的距离为4，则到相应准线的距离为
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）过双曲线
的右焦点作直线
交双曲线于
、
两点．若
，则这样的直线存在
（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）3条
（4）过椭圆的一个焦点
，作垂直于长轴的弦
，
是椭圆的另一个焦点，若
，则此椭圆的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）若椭圆
的一个焦点是
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）以曲线
上任意一点为圆心作圆与
轴相切，则这此圆必过定点
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）若两方程
及
（
且
）分别表示两圆锥曲线
、
，则、有相同的
（A）顶点 （B）焦点 （C）准线 （D）离心率
（8）若双曲线
的左支上一点
到其渐近线的距离为
，则
的值为
（A）
（B）
（C）或 （D）0
（9）把椭圆
绕左焦点按顺时针方向旋转
，则所得椭圆的准线方程是
（A）
和
（B）
和
（C）
和
（D）
和
（10）已知直线交椭圆
于
、
两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若△
的重心恰好荣落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）已知抛物线
上一定点
和两动点、
，当
时，点的横坐标的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）已知抛物线的一条过焦点的弦，且的中点在抛物线准线上的射影为
，设
、
是△
中的两个锐角，则下面四个式子中不正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）已知
是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左、右焦点，点在
上，且
，那么点分有向线段
的比是 ．
（14）双曲线的离心率
，虚轴长为6，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线左支交于、两点，且
，
，成等差数列，则＝ ．
（15）有一开口向右的抛物线，顶点在直线
上，对称轴方程是
，它与轴的交点之间的距离是6，则该抛物线的方程是 ．
（16）方程
表示的曲线为
，给出下列四个命题：
①曲线不可能是圆；②若
，则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则
或
；④若曲线表示焦点在
轴上的椭圆，则
．其中正确命题是 ．（把所有正确的都填入横线上）
三、解答题：本大题共6个小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题12分）
直线
与曲线
有两个不同的公共点．
（1）求
的取值范围；
（2）若交点为、，且以
为直径的圆恰过原点，求的值．
（18）（本小题12分）
若一动点与定直线
及定点
的距离比是
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设所求轨迹上有一点与两定点和
的连线垂直，求
的值．
（19）（本小题12分）
直角△
的顶点
，点在轴上，点在轴正半轴上，
，在
的延长线上取一点，使
．
（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹；
（2）设轨迹的准线为
，焦点
，过作直线
交轨迹于
、
两点，过作平行于轨迹的对称轴的直线
，且交于
点．试问点、
、是否在同一直线上（为坐标原点），并说明理由．
（20）（本小题12分）
已知轴是椭圆的一条对称轴，且
和直线
分别是椭圆的一个焦点和一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆与曲线
有且只有三个公共点，求、
所满足的条件，并画出满足条件的点（
）所组成的图形．
（21）（本小题12分）
试问是否存在满足下列条件的抛物线：①准线是轴；②顶点在轴上；③点
到此抛物线上动点的距离最小值是2．若不存在，请说明理由；若存在，请写所有满足条件的抛物线方程．
（22）（本小题14分）
已知椭圆：
（
）的左右顶点分别为、，在第一象限取双曲线：
上一点，连结
交椭圆于，连结
并延长交椭圆于
，若△
与△
的面积相等．
（1）求直线
的斜率及直线
的倾斜角；
（2）当双曲线的离心率
为何值时，恰好过椭圆的右焦点．
参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | B | D | B | C | B | D | C | C | D | D | D |
二、填空题
（13）
（14）
（15）
（16）③④
三、解答题
（17）（1）
；（2）
（18）（1）
；（2）
（19）（1）
；（2）、、是在同一直线上
（20）（1）椭圆方程：
；（2）、所满足的条件：
（
）或
（），点（）所组成的图形是直线和抛物线上去掉一点
（21）存在三条满足条件的抛物线：
；
；
（22）（1）直线的斜率为
，直线的倾斜角为
（2）