数学复习函数章节测试卷(二)
总分150分 时量120分钟 班_______姓名__________
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列各项中表示同一函数的是 ( )
A、
与
B、
与
C、
与
D、
与
2. 若0<a<1，则函数
的图象不经过
（ ）
A、第一象限 B、 第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3.若函数
的图象关于直线y=x 对称，则a =
( )
A、1 B、-1 C、2 D、-2
4.函数 y = f ( x ) 的值域为 [ a, b ] ，则 y = f ( x -1 )的值域为 （ ）
A、[-b , -a ] B、[ a+1 , b+1 ] C、[ a-1 , b-1 ] D、[ a , b ]
5. 如果 ( x , y ) 在映射 f 下的象是 ( x + y , x - y )，那么 ( 1 , 2 ) 在 f 下的原象是
A、
B、
C、
D、
（ ）
6. 若函数 f ( x ) 的定义域为
的一切实数，且满足
，那么 f ( x )一定是
A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数 （ ）
7.已知函数 f ( x ) 在R 上是减函数，又
,则有
（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 若函数
是奇函数，则常数a的值等于 （ )
A、-1
B、 1
C、 
D、 
9. 满足方程
的实数a的取值范围是
（ ）
A、
B、 [ 0 , 2
] C、
D、
10. 已知x 、y
，且
，则x与y满足
（ ）
A、
B、
C、 
D、
11. 设函数f ( x ) 是奇函数，且在
上是增函数，又f ( -3 )=0 ，则x f ( x ) < 0 的解集是
A、
B、
（ ）
C、
D、
12. 下列四个命题：
（1）若函数f ( x ) 满足f (x - a )= f ( a - x )， 则函数f ( x )的图象关于y 轴对称；
（2）若函数f ( x ) 满足f (x - a )= f ( a - x )， 则函数f ( x )的图象关于直线x = a对称；
（3）函数y = f ( x - a )与 y = f ( a- x )的图象关于y 轴对称；
（4）函数y = f ( x - a )与 y = f ( a- x )的图象关于直线 x = a 对称。
其中正确的命题是 （ ）
A、（1）与（2） B、（3）与（4） C、（2）与（3） D、（1）与（4）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知二次函数
的最大值是3，则lg a
=_______________
14. 函数f ( x ) 对任何
恒有
，又知f ( 8 ) = 3，则
=___________
15. 已知函数
在区间
是增函数，则实数a的范围是_______________________
16.已知奇函数f ( x )满足f ( x + 2 )= f ( x )，且当
时，
，那么
的值等于______________________
三、解答题（共6小题，总分74分，每小题要有必要的解题过程）
17. （满分10分）设函数
，当x = 2 时，f ( x ) 有最小值 10，求a 、b的值。
18. （本小题12分）若函数
其中
且
）在
上总有
成立，求
的取值范围。
19. (本小题12分)已知函数
(其中a 是大0的常数)
(1) 求函数f ( x ) 的定义域;
(2) 当
时,求函数 f ( x ) 在
上的最小值.
20. (本小题12分)一家企业生产某种产品,为了使该产品占有更多的市场份额,拟在2003年度进行一系列的促销活动,经过调查与测算,该产品的年销量 x万件与年促销费用 t 万元之间满足: 3－x与t+1 (
)成反比例.如果不搞促销活动,该产品的年销量只能是 1 万件.已知2003年生产该产品的固定投资为 3
万元,每生产1万件产品需再投资32万元,当1万件该产品的售价g ( x )满足
(其中x的单位是万件)时,则当年的产销量相等.
(1) 将2003年的利润 y 表示为促销费 t 万元的函数;
(2) 该企业2003年的促销费投入为多少万元时,企业的年利润最大?
( 注:利润=收入－生产成本－促销费 )
21.(本小题12分) 函数f (x )对任意的
都有f ( m + n )= f ( m ) + f ( n ) －1,并且当x > 0 时, f ( x ) > 1.
(1) 求证 f ( x )在 R 上是增函数;
(2)
若 f ( 3 ) = 4 ,解不等式 
22.（本小题满分14分）
设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有
且当
（Ⅰ）证明（1）f(0)=1;（2）当
（3）
是R上的减函数；
（Ⅱ）如果对任意实数
、
恒成立，求实数a的取值范围.