数学高考模拟试卷
班级 序号 姓名
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合
若
，则B的个数为 （ ）
(A)3个 （B）4个 （C）8个 （D）16个
2．已知等差数列
中，
，则
的值为 ( )
（A）
（B）5 （C）20 （D）25
3．不等式
的解集是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
4．定义运算
为：
，例如
，
则
的取值范围是 ( )
（A）(0,1) （B）
（C）
（D）
5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，若
则
的形状是 ( )
（A）直角三角形 （B）等腰三角形
（C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
6．若
则
的最小值是 ( )
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
7．若的内角满足
，
则角A的取值范围是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
8．若
，则函数
的最小值为 （ ）
（A）
（B）0 （C）2 （D）4
9．已知是首项为1，公比为2的等比数列，
则
等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．若
，则
的值域是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．已知正四棱锥P－ABCD的高和底面边长均为
，
E是侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ）
（A）10 （B）12
（C）13 （D）15
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数
的单调增区间是 。
14．函数
的极大值为
，极小值为
，则
＝ 。
15．过抛物线
焦点的直线交抛物线于A、B两点，若
，O为坐标原点，则的重心的横坐标为 。
16．若
在椭圆
上运动，则
的最大值是 。
三、解答题：
17．（本题满分12分）
解关于
的不等式：
18．（本题满分12分）
已知A、B、C是三角形的内角，向量
,且
,其中
=（1,0）,
=（0,1）,(1)求证：
；
(2)若
，的最大边为
，求的面积。
19．（本题满分12分）
如图，正三棱柱
中，D是
的中点，
(1)求证：
；(2)求证：
；
(3)若
，①求直线
与
所成的角的正切值；②求
到平面
的距离。
20．本题满分12分）
某届世界杯乒乓球赛中，1号种子选手与2 号种子选手在决赛中相遇，每局比赛中1号种子选手获胜的概率都是0.6，每局比赛相互独立，比赛采用五局三胜制，(1)1号种子选手以总比分3∶1获胜的概率是多少？(2)2号种子选手夺冠 的概率是多少？(3)若比赛改为七局四胜制，2号种选手夺冠的可能性变大还是变小？说明理由。(精确到0.001)
21．（本题满分12分）
已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影为H，若
，
分别是公比为2的等比数列的第三，四项，(1)求动点P的轨迹方程C；(2)已知过点N的直线
交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点
的直线交轴于点D(
,0),求的取值范围。
22．（本题满分14分）
已知
在
上是增函数，在
上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为
。 (1)求
的值； (2)求证：
；
(3)求
的取值范围。
数学高考模拟试卷参考答案
一、选择题：CCBCB BCDAD AC
二、填空题：13．
，14． 2 15．2 16．
三、解答题：17．解：原不等式等价于
①
；②
18．解：(1)∵
∴
∴
∴
∴
∴
(2)解 ∵
∴
，
∴C为最大角，
∴
，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
19． (1)证明：连
与
交于点
，连
，
∵
为矩形，∴为
的中点，∵
为
的中点，∴
∵
，
，∴
(2)正三棱柱中，
为正三角形，D为
的中点，∴
，又
，
∴
，
，∴
，∵
，
∴
(3) ①
∴
即为直线与
所成的角，
在
中，
在中，
，∴
∴直线与所成的角的正切值为
。
②∵
,∴
到平面
的距离等于
到平面的距离，设为
，
∴
，∴
，∴
，
∴
，即到平面的距离为
。
20．解(1)设“1号种子选手以总比分3∶1获胜”为事件A，
(2)设“2号种子选手夺冠”为事件B，则2号以3∶0获胜的概率为
；2号以3∶1获胜的概率为
，2号以3∶2获胜的概率为
，
∴
(3)比赛改为七局四胜制后，2号种子选手夺冠的概率为
∵0.290<0.317，∴2号种子选手夺冠的可能性变小了。
21．解：(1)设
，则
，
，
，
，
，
，由题意知：
，
即
为所求。
(2)设
，代入
得
，依题意有
AB的中点坐标
，RQ方程：
，令
，得
，∵
，∴
，
∴
，∴
。
22．解：(1)
，∵
在
上是增函数，在
上是减函数，
∴
，即
，从而
(2)
，又
，∴
从而
，由于，
∴
，
的两根为
，由题设
，
即
，∴
，
(3) ∵是的三个根，∴
，于是
，∵，∴