数学奥林匹克高中训练题（14）
第一试
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1．(训练题19)四面体
的所有二面角皆为锐角，相对的棱都两两相等，该四面体的6个二面角的平面角为
，则
= (B)．
(A) 1 (B)2 (C)4 (D) 不是定值
2．(训练题19)若方程组
有唯一的实数解
，则
的值是(C)．
(A)0 (B)1
(C) 
(D) 
3．(训练题19)若
三边的长为
，内心为
，则
的值为(A)．
(A)1 (B)2
(C) (D) 不是定值
4．(训练题19) 若函数
，对所有的实数
恒为常数，则正整数
的值为(A)．
(A) 3 (B) 1 (C) 3或1 (D) 不存在
5．(训练题19)设
，
．则
等于(D)．
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 6
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
1．(训练题19)已知函数
的反函数是
，且
．则方程
的解是
-1 ．
2．(训练题19)椭圆
的任意两点连线的垂直平分线如果与轴相交于
点，则
的取值范围是 （-3，3） ．
3．(训练题19)
．
4．(训练题19)把1996分成96个正整数的和，这96个正整数的乘积的最大值是 
．
5．(训练题19)一副扑克牌共有52张（除去两张王），将牌发给4个人，每人13张，则某人获得13张牌四种花色齐全的全部情况是 
种（用组合数表示）．
6．(训练题19)ΔABC三边为，若
，
，则
的取值范围是 
．
第二试
一、(训练题15)(本题满分25分)设直线
满足条件：(1)过抛物线
：
的焦点；(2)的斜率
.若直线与抛物线交于
两点，
的中点
到直线
的距离为
，求
的取值范围．（
）
二、(训练题15)(本题满分25分)设实数
满足
，对正数，求证：
．
四、(训练题15)(本题满分35分)设整数
满足
．求证：
．