全国高考数学试题2
（理工农医类）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）圆
的圆心到直线
的距离是
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）复数
的值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）在
内，使
成立的
取值范围为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设集合
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）点
到曲线
（其中参数
）上的点的最短距离为
（A）
（B）（C）
（D）
（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）正六棱柱
的底面边长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线
与
所成的角是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）函数
是单调函数的充要条件是
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）函数
的图象是
（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有
（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种
（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为
（A）115 000亿元（B）120 000亿元（C）127 000亿元（D）135 000亿元
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（13）函数
在
上的最大值与最小值的和为3，则
。
（14）椭圆
的一个焦点是
，那么
。
（15）
的展开式中
项的系数是 。
（16）已知函数
，那么
。
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知
，
。求
、
的值。
（18）（本小题满分12分）
如图，正方形
、
的边长都是1，而且平面、互相垂直。点
在
上移动，点
在
上移动，若
。
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）当
为何值时，的长最小；
（Ⅲ）当长最小时，求面
与面
所成的二面角
的大小。
（19）（本小题满分12分）
设点
到点
、
距离之差为
，到轴、
轴距离之比为。
求
的取值范围。
（20）（本小题满分12分）
某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的
，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过
万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
（21）（本小题满分12分）
设为实数，函数
，
。
（Ⅰ）讨论
的奇偶性；
（Ⅱ）求的最小值。
（22）（本小题满分14分）
设数列
满足
，
（Ⅰ）当
时，求
，
，
，并由此猜想出
的一个通项公式；
（Ⅱ）当
时，证明对所有的
，有
（ⅰ）
；
（ⅱ）
。