全国高考数学试题
（文史类）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若直线
与圆
相切，则
的值为
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）复数
的值是
（A）
（B）
（C）（D）
（3）不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）函数
在
上的最大值与最小值的和为3，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）在
内，使
成立的
取值范围为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设集合
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）椭圆
的一个焦点是
，那么
（A）（B）（C）
（D）
（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知
，则有
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）函数
是单调函数的充要条件是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）设
，则二次曲线
的离心率的取值范围为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有
（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（13）。据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快。
（14）函数
图象与其反函数图象的交点坐标为 。
（15）
的展开式中
项的系数是
。
（16）对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件：
1焦点在
轴上；2焦点在轴上；3抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为
；
4抛物线的通径的长为
；5由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为
。
能使这抛物线方程为
的条件是 。（要求填写合适条件的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
。
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式。
（18）（本小题满分12分）
甲、乙两物体分别从相距70
的两处同时运动。甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5。
（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折反，甲继续每分钟比前1分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么开始运动几分钟后第二次相遇？
（19）（本小题满分12分）
四棱锥
的底面是边长为的正方形，
面
。
（Ⅰ）若面
与面所成的二面角为
，求这个四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面与面
所成的二面角恒大于
。
（20）（本小题满分12分）
设函数
，
。
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的最小值。
（21）（本小题满分14分）
已知点
到两个定点
、
距离的比为
，点
到直线
的距离为1。求直线
的方程。
（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）
（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
（Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。
