普通高中班综合测试（一）数学试题参考答案
一、选择题：
（1）B （2）A （3）A（4）C （5）A （6）D （7）C （8）B （9）C （10）D
（11）C （12）B
二、填空题：
（13）
（14）10 （15）1 （16）②④
三、解答题：
（17）当
当
（18）C=
（19）（I）略 （II）
（III）
（20）本小题主要考查一次函数、二次函数的图像与性质以及代数推理能力。满分12分。
证明：（I）由
假设
①由
于是 …… 2分
。
。矛盾。 …… 3分
②由
的对称轴
的左侧或右侧。
函数在
上为单调函数，其最大值为
，最小值为
。由①知，这是不可能的。 …… 5分
综述①②可知，假设不成立。
…… 6分
（II）
（21）本小题主要考查等比数列有关知识以及综合运用数学知识与方法解决实际问题的能力。潢分12分。
解：（I）设从1993年起第n年的产量为
（II）①当
时，由（I）知，
…… 6分
其中，
……7分
②当
时，
……8分
……9分
综述①、②可知
…… 10分
到2000年底的总产量
（千克）
答：（I）1998年，该农户采得这种水果1633千克；
（II）到2000年底，该农户共采得这种水果7350千克。 …… 12分
（22）本小题主要考查直线与圆锥曲线的有关知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。
解：假设满足题意的双曲线C存在，并设其离心率为e，AB的中点坐标为（a,a）,点A的坐标为
，则点B的坐标为
…… 2分
由此解得
不失一般性，取
由于F（0，0）和
是对应的焦点和准线，
