上学期高三数学月考
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，60分)
参考公式：
一、选择题：
1．“a>b”是“ac2>bc2”成立的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条
C．充要条件 D．以上均错
2．(理)使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是 （ ）
A．[0，
] B．（，1） C．[－1，] D．[－1，0]
（文）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是 （ ）
A．[
] B．[
] C．[
] D．[
]
3．已知g(x)=1－2x,f[g(x)]=
则 f(
= （
）
A．15 B．1 C．3 D．30
4．已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=
,且α在第二象限，则
（ ）
A．±
B．±3 C． D．3
5．若
则 （
）
A．0<a<b<1 B．a>b>1 C．b>a>1 D．0<b<a<1
6．已知函数f(x)=1－2sin2ωx的最小正周期是函数g(x)=sin4x的最小正周期的2倍，则ω= （ ）
A．
B．1
C．2
D．4
7．设函数f(x)=1-
，则函数y=
的图象是 （
）
 |
A B C D
8．不等式
的解集是 （
）
A．（－1，2） B．[0，2] C．[2，－2] D．[0，+∞]
9．若函数y=f(2x)的定义域是[1，2]，则函数f(
的定义域是 （
）
A．[1，2] B．[4，16] C．[0，1] D．[2，4]
10．函数y
=cos2x的图象，可由y=cos(2x－
的图象，经过下列哪种平移变
换得到 （ ）
A．向左平移
个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位 D．向右平移个单位
11．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是 （ ）
A．1<x<3 B．x<1或x>3 C．1<x<2 D．x<1或x>2
12．如果函数f(x)在区间D上满足，对区间D上的任意x1,x2,…,xn,有：
则称f(x)在区间D为凸函数，已知：y =sinx在区间（0，
）上是凸函数，那么在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为 （
）
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非选择题，90分)
二、填空题：（每题4分，共16分）
13．满足{1，2}
的集合A有
个.
14．已知sinx+cosx
=
,则tgx =
.
15．设f(x)=4x－2x+1 (x>0),则
=
.
16．给出下列四个命题，①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称，②若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于y轴对称。③函数y=f(2+x)与y=f(2－x)的图象关于x=2对称。④函数y=f(2+x)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称。正确的命题是 .
三、解答题：（共6小题，74分）
17．(12分)（1）已知tgα=3,求：
的值。
（2）已知tgα+sinα=m, tgα-sinα=n (
,
求证：
.
18．(12分)已知函数y=lg(x2+2x+a)
（1）若函数定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围；
（3）若函数的值域为[0，+∞]，求a的取值范围.
19．(12分)已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC+
.
求：(1)A、B、C的大小 (2) △ABC的面积.
20．(12分)解关于x的不等式 
21．(12分)假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫税率为8%），计划可收购m万担（其中m为正常数），为了减轻农民负担，如果税率降低x%，预计收购量可增加(2x)%.
（1）写出税收y(万元)与x的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，求x取值范围.
22．(14分)已知函数f(x)=x+
,其中x
.
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）判断当x>0时，f(x)的单调性，并证明之；
（3）若
的最小值.