高三数学测试题(二)

高三数学测试题

数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．准线方程为的抛物线的标准方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 (A) 　　　　 (B)　　　　(C)　　　　　 (D)　

2．函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 (A) 最小正周期为π的奇函数　　　　　　　　　(B) 最小正周期为π的偶函数

　　　 (C) 最小正周期为2π的奇函数　　　　　　　　(D) 最小正周期为2π的偶函数

3．函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 (A)　　　　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

4．已知向量平行，则x等于　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 (A)－6　　　　　　　　　　　(B) 6　　　　　　　　　　　　(C)－4　　　　　　　　　　　(D) 4

5．是直线垂直的　　　　　　　　　 （　　）

　　　 (A)．充分而不必要的条件　　　　　　　　　　　 (B)．必要而不充分的条件

　　　 (C)．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)．既不充分又不必要的条件

6．已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 ①若a∥b，bα，则a∥α;　　　　　　　　　②若a∥α，bα，则a∥b ;

　　　 ③若a∥α，b∥α，则a∥b;　　　　　　　　　 ④a⊥α，b∥α，则a⊥b.

　　　 其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 (A)．1个　　　　　　　　 (B)．2个　　　　　　　　　(C)．3个　　　　　　　　 (D)．4个

7．函数的单调递增区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 (A)．　　　　　　　　(B)．

　　　 (C)．　　　　　 (D)．

8．设集合M=是 　　　　　（　　）

　　　 (A)．　　　　　　　　　　(B)．有限集　　　　　　 (C)．M　　　　　　　　　　(D)．N

9．已知函数的最小值是　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 (A) 　　　　　　　　　　 (B)．2　　　　　　　　　　　(C)．　　　　　　　(D)．

10．若双曲线的左支上一点P（a，b）到直线的距离为+b的值为　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 (A)．　　　　　　　　(B)．　　　　　　　　　　(C)．－2　　　　　　　　　(D)．2

11．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是　　（　　）

　　　 (A)．2　　　　　　　　　　　(B)．4　　　　　　　　　　　(C)．6　　　　　　　　　　　(D)．8

12．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c，则a, b, c的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 (A)．(　　　　　　　　　　　　　　　　B)．　　　　　(C)． (D)．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）

13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N

　　　　　　　　　.

14．在经济学中，定义的边际函数，某企业的一种产品的利润函数*)，则它的边际函数MP（x）=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .（注：用多项式表示）

15．已知分别为△ABC的三边，且　　　　 .

16．已知下列四个函数：①②③④.其中图象不经过第一象限的函数有　　　　 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上）

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

　　　 如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为

　　　 （Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；

　　　 （Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；

　　　 （Ⅲ）求系统N正常工作的概率.

18．（本小题满分12分）

　　　 已知函数的图象过点

　　　 （Ⅰ）求函数的解析式；

　　　 （Ⅱ）记是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项的和，求S₃₀.

19．（本小题满分12分）

　　　 把长240cm，宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形，然后折成一个无盖的长方

体的盒子，角上切去的正方形的边长为多少时，盒子的容积最大. 最大容积是多少？

20．（本小题满分12分）

　　　 如图：已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90，PA=PB，PC=PD.

　　　 （Ⅰ）证明CD与平面PAD不垂直；

　　　 （Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD；

　　　 （Ⅲ）如果CD=AD+BC，二面角P—BC—A等于60°，求二面角P—CD—A的大小.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程.

22．（本小题满分14分）

　　　 设函数

　　　 （Ⅰ）解不等式

　　　 （Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数.

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数学试题（文科）参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共60分）

BADCA ABDCA BC

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13．148；　　 14．且(未标定义域扣1分)；

15．； 16．①，④（多填少填均不给分）

三、解答题：（共74分，以下为累计得分，其它解法请相应给分）

17．解：(Ⅰ)元件A正常工作的概率，

它不正常工作的概率(2分)；（3分）

（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率(5分)

；（6分）

（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，（7分）后者的概率为 (10分)

(11分)，所以系统N正常工作的概率是(12分)

18．解：（Ⅰ）由题意得(2分)　解得 (4分) (5分)

(Ⅱ)(6分)(7分)

因为故是等差数列.(8分) 且,(9分)

由,(10分) 得.(12分)

19．解：设切去的正方形的边长为cm，则折成的无盖的长方体 底面边长为cm和cm(2分)，高为cm，于是盒子的容积（单位：）

(4分)　

又由，得. .(6 分)

令，得，由，解得.（8分） 当时，时，，因此当时，V有最大值（10分） 最大容积 (12分)

20．解：(Ⅰ)若CD⊥平面PAD（1分），则CD⊥PD（2分），由已知PC=PD，得

∠PCD=∠PDC， 这与CD⊥PD矛盾，所以CD与平面PAD不垂直.(3分)

(Ⅱ)取AB、CD的中点E、F，连接PE、PF、EF（4分），由PA=PB，PC=PD，得PE⊥AB，

PF⊥CD（5分）∴EF为直角梯形的中位线，∴EF⊥CD，又PF∩EF=F,∴CD⊥平面PEF，（6分）由PE平面PEF，得CD⊥PE，又AB⊥PE且梯形两腰AB、CD必交，∴PE⊥平面ABCD（7分）又PE平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD（8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）及二面角的定义知∠PFE为二面角P-CD-A的平面角（9分）作EG⊥BC于G，连PG，由三垂线定理得BC⊥PG，故∠PGE为二面角P-BC-A的平面角（10分）

　  即∠PGE=60°，由已知，得，又EG=CF=CD.∴EF=EG,易证得Rt⊿PEF≌Rt⊿PEG.(11分)∴∠PEF=∠PGE=60°，即为所求.（12分）

21．解：(Ⅰ)设椭圆方程为(1分) 由2c=4得c=2,又，故(2分)

,∴所求椭圆方程为(3分)

（Ⅱ）M坐标为（0，2），设A点在B点的左方，且,由,故有

(5分)即①,又M相应的准线方程是，A到准线距离

，B到准线距离(6分)，由及(7分)

于是,∴得②

②与①联立解得(8分) 代入椭圆方程得，∴直线AB的斜率(9分)，AB的方程为 (10分)，如果点在B的右方时根据对称性，则所求直线AB的方程为.(12分)

22．（Ⅰ）由,化为（1分）⑴当时，不等式化为解集为，（3分）⑵当时，有解集为(5分)⑶当时，化为解集为(8分)⑷当时，有，解集为.(10分)

（Ⅱ）在区间上任取，则（11分）(12分) 因故，又在上,

∴只有当时，即时。才总有,∴当时,在上是单调减函数.(14分)