高三数学单元检测——不等式
一 选择题：
1、若
，则下列不等式一定成立的是……………………………（ ）
A.
B. 
C.
D. 
2、已知
<
<0，则下列结论不正确的是（ ）
A. a2<b2 B. ab<b2 C. 
+
>2 D.
a + b > a+b
3、设a，b∈R，现给出下列5个条件：①a+b=2；②a+b>2；③a2+b2>2；④ab>1；⑤logab<0，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件为（ ）
A. ②③④ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ②⑤
4、若x>0，y>0，x+y≤4，则有（ ）
A. 
≤
B. 
+
≥1 C.
≥2 D.
≥1
5、
，
，2
三个数的大小关系是………………………
…（ ）
A.
<2<
B. <<2
C．<2<
D．<<2
6、若0<a<b，且a+b=1，则下列各式中，其值最大的是（ ）
A. –1 B. log2a+log2b+1 C. log2b D. log2(a3+a2b+ab2+b3)
7、设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数，不等式f(x)>0的解集为（m，n），不等式g(x)>0的解集为（
，
），其中0<m<，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是（ ）
A. （m ，）
B. （m ，）∪（-，-m）
C. （，）∪ （-n，-m）
D. （，）∪（-，-）
8、设
，
，
，
，则
的大小关系是………………………………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
9、
，且
，则…………………………………………… （ ）
A．
B．
C．
D．
10、若不等式x+1-x-2>a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、不等式x+log2x<x+log2x的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、买4枝郁金香和5枝丁香的金额和小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额之和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（ ）
A. 2枝郁金香贵 B. 3枝丁香贵 C. 相同 D. 不能确定
二 填空题：
13、设x>0，y>0，a=
，b=
+
，则a、b的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
14、若不等式x-1<a成立的充分条件是0<x<4，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.
15、函数y=
+
的定义域是＿＿＿＿＿＿＿.
16、已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①α-β≤α+β；②α+β>5；③α>2
，β>2，以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿.
三 解答题：
17、已知a，b是不相等的两个正数，求证(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2.
18、设n为正整数，ε>0，解不等式
-4<ε.
19、解不等式：
，（
）
20、某人欲购买价格不等的两种糖果。第一次，他每样各买了一斤；第二次，他改为每样各买一元钱的。请同学们分析此人哪一次购买糖果的平均价格较低？
21、设矩形ABCD（AB>AC）的周长为24，把它关于AC折起来。AB折过去后，交DC于点P。当AB与AC的比值变化时，
ADP的大小随之改变。求ADP的最大面积。
B’
D P C
A B
22、设a1≈，令a2=1+
(1)
证明：介于a1、a2之间；
(2)
a1、a2中哪个更接近于？
参考答案：
（1）C，（2）D，（3）D，（4）B，（5）D，（6）C，（7）B，（8）D，（9）A，（10）C，（11）A，（12）A，（13） a<b,（14） a
3,（15） [-7,-4]
[3,7],（16） ①③Þ②,（17） 略，（18） {nnÎN*,n>4/x -1 },（19）{xb<x<a或x>b/a }, （20）
设糖果价格分别为x元/斤,y元/斤,‹ x+y>
\第二次购买的平均价格较低，（21） 设AB=x，则DADP的最大面积为108-72，（22）证明：略;a2更接近于。