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学科：数学 |
| 教学内容：高三数学综合测试题 |
【同步达纲练习】
一、填空题（4分×12）
1．若
，则
2．已知集合
，B={x(x-k)(x-k-1)≤0}，且A∩B≠φ，则k的取值范围是_________。
3．已知两空间向量
，
，则
与
的夹角的度数是______________。
4．已知
，α在第二象限，则
的值等于_________。
5．如图，A—BCD是一体积为
的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_____________。
6．已知
的展开式的第7项为
，则
的值是_____。
7．各项均为正数的等比数列
中，已知
，则
的值是___________。
8．若复数z满足
，则复数z+1+I的模的最大值是_________。
9. 现从某校5名学生干部中选出4人分别参加上海市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_______________。（写出具体数字）
10．对于直线l上任一点P(x,y)，作一变换
，
，点
仍在此直线上，则直线l的方程是_____________________。
11．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)；
乙：在（一∞，0］上函数递减；
丙：在（0，+∞）上函数递增；
丁：f（0）不是函数的最小值。
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数_________。
12．等差数列中，
是它的前n项的和，且
，
给出下列命题：
①数列中前7项是递增的，从第8项开始递减；
②
一定小于
；③
是各项中最大的；④
不一定是的最大值；
其中正确的命题的序号是__________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
二、选择题：（4分×4）
13．给出以下四个命题：
①若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
②若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；
③若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补：
④三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线交于一点。
其中正确命题的个数是 （ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
14．把函数y=sinx的图象上的每一个点都沿着向量
的方向移动
个单位，所得点的轨迹方程是（
）
A．
B．
D．
15．有四个命题：
①α、β是复数，且
，则α=β=0
②复数Z为纯虚数的充要条件是
；
③
、
是复数，则
一定是实数；
④若、都是非零复数，≠，且复平面上，O为原点，点A和点B分别与+和-对应，∠AOB=90°，则=；
上述命题正确的是 （ ）
A.②③ B.②④
C.③④ D.①③④
16．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系：f（5+x）=f（5-x），f（10-x）=-f（10+x），则f（x）是 （ ）
A.偶函数，又是周期函数 B.偶函数，但不是周期函数
C.奇函数，又是周期函数 D.奇函数，但不是周期函数
三、解答题：
17．（12分）设a、b、c分别为△ABC的边BC、CA、AB的长，且
，若
，求m的值。
18．（12分）给定
，定义使
为整数的数k（k∈N）叫做企盼数，试求区间（1，2001）内的所有企盼数的和M。
19．（15分）斜三棱柱
的两底面为等腰直角三角形，直角边AB=AC=6，又
，
，侧棱
与平面
成60°角，
（1）求证：平面ABC⊥平面；
（2）求BC与平面
所成的角；
（3）求这个三棱柱的体积。
20.（15分）据2000年4月份的“光明日报”报道，水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的25度以上的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70％。国家确定2000年底在西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%。
（1）试问从2000年起，到哪一年底西部地区基本解决退耕还林问题？（用四舍五入精确到年）
（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.70元折算，并且每亩耕地每年补助20元。试问：到西部地区基本解决退还耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？（用四舍五入精确到亿元）。
21．（16分）设抛物线C：
上有两动点A、B（AB不垂直于x轴），F为焦点，且AF+BF=8，又线段AB的垂直平分线恒过x轴上定点Q（6，0），
（1）求抛物线C的方程；
（2）求△AQB的面积的最大值。
22．（16分）对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m,n]，均有f(x)-g(x)≤1，则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的，否则称f(x)与g(x) 在[m,n]上是非接近的。
现有两个函数
与
，
（1）求
的定义域；
（2）若
与
在整个给定区间[a+2,a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论与在给定区间[a+2,a+3]上是否是接近的。
参考答案
【同步达纲练习】
一、填空题（4分×12）
1．02．R<-6或k>2 3．90°4．
5．2
6．
7．20018．
9．180
10．x+2y=0或x+y=0
11．丙：
或y=x-1，甲
12．②③
二、选择题：（4分×4）13．A14．B15．C16．C
三、解答题：
17．解：
（4分）
由正弦定理：
，∴
（7分）
由余弦定理：
（10分）∴
∵
，∴m=2001（12分）
18．解：
为整数，（4分）
∴
，m∈N ∵k∈（1，2001）∴R+2∈（3，2003）
∴
（6分）
∴
，
∴
（8分）
19．解：（1）
（4分）
（2）
，∴
，
中，AC=6，∴
，
中，
∴
，∴
，
是BC与平面所成的角。而
，
∴
，（8分）∴
∴BC在平面所成的角为
（10分）
（3）
，
∴
（15分）
20．解：（1）设从2000年起，第几年西部地区基本解决退耕还林问题。
（4分）
=6370，
∴n=8 答：从2000年起，到2007年底西部地区基本解决退耕林问题。
（2）每亩耕地国家财政补贴300×0.70+20=230元。（8分）共支付：
答：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需交付约570亿元。
21．解：（1）设A、B两点
，
，
∴
，
∴
（4分）又线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0）
∴AQ=BQ
又
，
∴
∵
∴
∴抛物线e的方程：
（8分）
（2）∵
，设AB的中点为
，
，
（10分）
∴AB的方程：
，∴
，
代入，∴
，∴
，
点Q到AB的距离
，
∴
（14分）
，当且仅当
即
时，
（16分）
22．解：（1）
，∴x>3a，∴的定义域x∈(3a,+∞)（2分）
（2）① 
②
。
∴设
0<a<1（6分）
u（a）在[a+2,a+3]上是单调递增的
∵c<a<1，∴g(a)在[a+2,a+3]上是单调递减的。
∴
（8分） 
（10分）
满足
(12分)
，∴
（14分）
∴当时，与在[a+2,a+3]上是接近的。（15分）
当
且a≠1时，与在[a+2,a+3]上是半接近的。（16分）