高三第四次月考数学试题答案

高三第四次月考数学参考答案

一、选择题：1—5　B  D　B　A  D　6—10　B　B  A　D　C  11—12  D C

二、填空题：13、　　14、（）∪（0，+∞）　 15、13　  16、22

三、解答题

17（12分）理科题：证明：由已知

∵　∴－1＜a＜1　　1－a²＞0，同理　1－b²＞0，　  …………4分

∴　　  ………10分

*

∴　 ∴　 即a　b　　　　 　…………12分

文科题：解：∵＞0 对恒成立，

∴△=　　　　　 　　　　　　　 …………4分

又，原不等式化为

，　 ∴　　∴

∴原不等式解集为　　　　　　　　　　　　  ……………12分

18、（12分）解：连接OB、OC，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°

设线段BC的中点为M（），则　∴…5分

M

O

设 由平面几何知识知G分MA所成的比，

∴，∴　　　　  ………………10分

代入①得所求轨迹方程为　　　　  ………………12分

19、（12分）解：（1）　∵ ∴ 2分

当n≥2时，

∴

∴ 公比为的等比数列　 ∴　 ……6分

（2）由已知，得消去q，得

又　∴p的取值范围是∪∪（2，+）  ………12分

20、（12分）解：设二次项系数为m，∵对任意x，都有

 　 ∴的图象关于直线对称　　 ………2分

（1）若，则在[1，）上为增函数

∵

　　　　　　　　 …………4分

∴

∵　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　  …………8分

（2）当时，在上是减函数

同理可得　　　　　　　　　　 …………10分

综上：所求解集是当时为

当时为　　　　　　  …………12分

21、（12分）解：以l为x轴，A′为原点建立直角坐标系如图，设A关于x轴的对称点为A″，连A″B，设交x轴于点P．则P点为所求点，即最小，（若P′为l上任一点，则

AP′+BP′=A″P′+BP′≥A″B=AP+PB　　　　 …………5分

y

B

由已知A（0，300），A″(0，－300)

H

A

作AH⊥BB′于H，则BH=400，

(A′)

在Rt△ABH中，又AB=500　

P

x

O

B′

∴AH=300，　

A″

∴B点坐标为（300，700）　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

由两点式得A″B的方程为，令y = 0得x=90，

即OP=90　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

答：水电站应建在A′B′上距A′90m处，用料最省。　…………12分

22、解：

（1） 由得

　　　　　 …………2分

由，故此方程判别式

∴△＞0

∴方程有两个不等的实根　　　……4分

令是二次函数，由

　　　　  =　　　　  …………6分

∵　 ∴

∴的根必有一个属于（x₁，x₂）　　　　　 …………8分

（2）由题设，得　即有

∵成等差数列

∴，即

∴　　　　　　　　　　　  …………10分

故

∵　　 ∴　 故　　　　……………14分