高三第一次数学月考题
（考试用时120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设函数
处的切线的斜率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．
是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面
平行的是 （ ）
A．
B．都垂直于平面
C．
内不共线三点到
的距离都相等
D．
4．若0为平行四边形ABCD的中心，
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．在等比数列
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合
则M中只含二个元素的子集的个数为（ ）
A．3 B．15 C．21 D．42
7．函数
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．3 D．2
8．若一个圆的圆心在抛物线
的焦点处，且此圆与直线
相切，则这个圆的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
则不等式
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）
A．120种 B．240种
C．480种 D．600种
11．设偶函数
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
12．设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的
，使
成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数
①
②
③
④
则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在
.
14．设
.
15．已知
.
16．关于复数
①若
②将复数z在复平面内对应的向量
得到向量
③复数z在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z2的辐角主值是.
其中，正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．（本题满分12分）
已知函数
（1）当a=－1时，求函数f (x)的最大值和最小值.
（2）求实数a的取值范围，使
上是单调函数.
18．（本题满分12分）
设函数
…，是公差为2的等差数列，且x1=a4
（1）求数列
的通项公式；
（2）
；
（3）令
19．（本题满分12分）
如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为
，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G
|
（2）求点D1到平面B1EF的距离d；
（3）求三棱锥B1—EFD1的体积V.
20．（本题满分12分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）
|
21．（本题满分12分）
已知二次函数
（1）求a,b,c的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）令
22．（本题满分14分）
已知二次函数
x1、x2.
（1）如果
（2）若
附中高三第一次月考题
数学参考答案
一、选择题答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | B | D | B | C | C | A | A | C | D | C | D |
二、填空题答题卡
13．10 14．5 15．120° 16．①②
三、解答题
17．（本题满分12分）
解：（1）1，37 （2）
18．（本题满分12分）
解：（1）
（2）由
知：是以
为首项，a2为公比等比数列
|
证：（1）EF//AC EF⊥BD EF⊥BB1
可知EF⊥平面BDD1B1，又EF
面B1EF，
（2）在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H，易证D1H⊥面B1EF
在
|
解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元
由题设
由图知
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。
答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。
21．（本题满分12分）
解：（1）
22．（本题满分14分）解：
