高考数学模拟试卷9
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。
第I卷（选择题共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）＝
球的体积公式 V球＝
πR3
，其中R表示球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）设集合A、B分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值 范围，则A
B=
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）函数y＝x2的图象按向量
＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为
（ ）
(A) y＝（x—2）2—1 (B) y＝（x+2）2—1
(C) y＝（x—2）2＋1 (D) y＝（x+2）2＋1
（3）不等式
<1的解集为{xx<1或x>2}，则a＝
（ ）
(A)2 (B)—2 (C)
(D)—
（4）设f（x）的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f（0）＝0是f（x）为奇函数的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）函数f（x）＝
的减区间是
（ ）
（A）（—∞，1） （B）（2，＋∞） （C）
（D）
（6）给出四个函数：
(A) y＝cos（2x＋
）
(B)y＝sin（2x＋）
(C) y＝sin（
＋）
(D)y＝tan（x＋）
则同时具有以下两个性质的函数是 （ ）
①最小正周期是π ②图象关于点（,0）对称。
（7）已知：Ｐ为抛物线ｙ＝
上的任意一点，Ｆ为抛物线的焦点，点Ａ坐标为(1,1)，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为
（ ）
（A）
(B)2
(C)
(D)
（8）地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（地球半径为R） （ ）
（A）R （B）
（C）
（D）
（9）设F1、F2为椭圆
+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，
的值为 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）
（10）我市出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3Km）以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x（Km）之间的函数图象大致为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
（11）已知x,y满足约束条件
，则z=2x+4y的最小值为（ ）
(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10
（12）已知(1＋x)+(1＋x)2+(1＋x)3+……+（1＋x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn，若a1+a2+……＋an—１＝29—n,则正整数n＝ （ ）
（A）3 （B）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~~49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用______抽样法。
（14）从点Ｐ（—１，０）向圆（ｘ＋２）2＋（ｙ＋2）2＝1引切线，则切线方程为______。
（15）给出以下几个命题：
①如果空间两直线与直线L所成的角相等，那么这两直线平行。
②如果空间两直线与平面α所成的角相等，那么这两直线平行。
③到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。
④如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
⑤如果两直线a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α
其中,正确命题的序号为______（请将你认为正确的命题的序号全写出来）。
（16）凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间Ｄ上是凸函数，则对于区间Ｄ内的任意x1，x2，……，xn，有
≤f(
)
若函数y＝sinx在区间（０，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinＢ
＋sinＣ的最大值为______。
三、解答题：本大题共６小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：
（I）恰有一名参赛学生是男生的概率；
（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；
（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。
（18）（本小题满分12分）
已知向量＝（cos
，sin），
＝（cos，—sin），且x∈［
，
］.
（I）求
及
；
（II）求函数f(x)＝-的最小值。
（19）（本小题满分12分）
设f(x)＝ax2＋bx＋c（a>0），f(x)的导数为f∕（x）.若｜f(０)｜＝１，
f∕（0）＝0，f（1）＝0.
（I）求f（x）的解析式；
（II）对于任意的x1,x2∈[0，1]，且x1≠x2.
求证：f(x2)—f(x1)≤2x2—x1与f(x2)—f(x1)≤1都成立。
（20）（本小题满分12分）
如图为一几何体的展开图:
 | |||
 | |||
(单位:cm)
（I）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是；
（II）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1，请画出其示意图（需在示意图中分别表示出这种几何体）；
（Ⅲ）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，试求：异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值。
（21）（本小题满分12分）
已知：f(x)＝
（x<—2），f(x)的反函数为g(x),点An(an,
)在曲线y＝g(x)上(n∈N+)，且a1＝1.
（I）求y＝g(x)的表达式；
（II）证明数列{
}为等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅳ）设bn＝
,记Sn＝b1＋b2＋……＋bn，求Sn.
（22）（本小题满分14分）
已知动圆与圆F1：x2＋y2＋6x＋4＝0和圆F2：x2＋y2—6x—36＝0都外切。
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标为（—20，—16），求直线L的方程；
（Ⅲ）若点P在直线L上，且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C∕的方程。