高三联合试卷数学卷
数 学
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设
（ ）
A．{0} B．{2} C．φ D．{x2≤x≤7}
2．（理）下面说法正确的是 （ ）
A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值
B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平
C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平
D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值
（文）要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户
低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体
育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是 （ ）
A．①用随机抽样法 ②用系统抽样法 B．①用分层抽样法 ②用随机抽样法
C．①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D．①、②都用分层抽样法
3．设
的值等于 （ ）
A．－
B．－
C． D．
4．无穷等比数列{an}中，
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知xy＜0且x+y=2，而(x+y)7按x的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么
x的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．给出下面的3个命题：（1）函数
的最小正周期是
；（2）函数
在区间
上单调递增；（3）
是函数
的图象的一条对称轴.
其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．以椭圆
的右焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方
程是 （ ）
A．x2+y2－10x+9=0 B．x2+y2－10x－9=0
C．x2+y2+10x+9=0 D．x2+y2+10x－9=0
8．已知直线l⊥平面α,直线m
平面β,有下面四个命题：①
;②
;
③
；④
其中正确的两个命题是 （ ）
A．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④
9．抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0交于两点A、B，其中点A的坐标是（1，2）.设抛物线
的焦点为F，则FA+FB等于 （ ）
A．7 B．
C．6 D．5
10．三棱柱ABC—A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥
C1—APQB与三棱柱ABC—A1B1C1的体积之比是 （ ）
A．
B． C．
D．
11．（理）某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参加
抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号
码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖
的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
（文）曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，8）
C．（1，0）和（－1，－4） D．（2，8）和（－1，－4）
12．已知f(x)=3x－b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则F(x)=[f－1(x)]2－f－1(x2)的
值域为 （ ）
A．[2，5] B．
C．[2，10] D．[2，13]
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在条件
下，W=4－2x+y的最大值是
.
14．（理）已知复数
，复数Z2ω+Z2ω3的辐角主值为
.
（文）已知
，则λ的值是
.
15．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，
则异面直线BF与DE所成角的余弦值是 .
16．给出下列四个命题：
（1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数
的定义域相同：
（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；
（3）函数
都是奇函数；
（4）函数y=(x－1)2与y=2x－1在区间
上都是增函数.
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）.
三、解答题：（共74分）
17．（12分）（理）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2及直线y=－1所围成图形的面积.
（文）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为
、
、
.求（1）三人中有且只有2人答及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率.
 | |||
| |||
18．（12分）将函数
的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位，可得到
函数g(x)的图象.（1）写出g(x)的解析式；（2）解关于x的不等式
.
19．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
.
（1）求证：{
}是等差数列；（2）求an的表达式；
（3）若bn=2(1－n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜1.
20．（12分）已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=
，M、N分别是
AD、PB的中点.
（1）求证：平面MNC⊥平面PBC；（2）求点A到平面MNC的距离.
21．（12分）某公司欲将一批不易存放的水果从A地运往B地，有汽车、火车、直升飞机等
运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：
| 运输工具 | 速度(千米/时) | 途中费用(元/千米) | 装卸时间(小时) | 装卸费用(元) |
| 汽 车 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 火 车 | 100 | 4 | 4 | 2000 |
| 飞 机 | 200 | 16 | 2 | 1000 |
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，问采用哪一种运输工具较
好（即运输过程中费用与损耗之和最小）？
22．（14分）（理）已知椭圆
，直线l过点A（－a，0）和点B（a，ta）
（t＞0）交椭圆于M.直线MO交椭圆于N.（1）用a，t表示△AMN的面积S；
（2）若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值.
（文）已知椭圆C的焦点是F1（－
，0）、F2（，0），点F1到相应的准线的距离为
，过F2点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得F2B=3F2A.
（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程.
高考模拟测试23
数学参考答案及评分意见
一、选择题（5分×12=60分）
1.A 2.（理）C（文）B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.（理）D（文）C 12.C
二、填空题（4分×4=16分）
13．5 14.（理）
（文）λ=－1或λ=3 15. 
16.（1）（3）
三、解答题（共74分）
17．解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积
的2倍…2分由
得C（1，－1）同理得D（2，－1）……5分
∴所求图形的面积
……8分
……12分
（文）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则事件A、B、C相互独立………………2分
（1）三人中有且只有2人答及格的概率为
………………………………7分
（2）三人中至少有一人不及格的概率为P2=1－P(ABC)=1－P(A)P(B)P(C)=
12分
18．解：（1）依题意，
……………………4分
（2）不等式
…6分
…10分
………………11分 ∴
时，不等式解集为
………………12分
19．（1）证明：
……1分
……2分 又
是以2为首项，2为公差的等差数列……4分
（2）解：由（1）
……5分 当n≥2时，
（或n≥2时，
）
当n=1时，
………………7分 
………………8分
（3）由（2）知，
………………………………9分
…………………10分
…………11分 
…………………………12分
20．解：（1）连PM、MB ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥MD…1分
∴PM=BM 又PN=NB ∴MN⊥PB………………………3分
得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分 
平面PBC
∴平面MNC⊥平面PBC……6分
（2）取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC，
A点与E点到平面MNC的距离相等…7分
取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN ∵BN⊥平面MNC ∴EF⊥平面MNC，EF长为E
点到平面MNC的距离……9分 ∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC ∴BC⊥PC.
即点A到平面MNC的距离为
……12分
21．解：设A、B两地的距离为S千米，分别用F1、F2、F3表示汽车、火车、飞机运输时的总支出…1分
则有F1=8S+1000+300
=14S+1600（元） F2=4S+2000+300
=7S+3200（元）
F3=16S+1000+300
=17.5S+1600（元）……7分 ∵S＞0，∴F1＜F3 由F1－F2=7S－1600
∴当0＜S＜
千米时F1＜F2，F1最小，采用汽车运输较好；………………………………10分
当
千米时F2＜F1＜F3，采用火车运输较好；
当S=
千米时，采用汽车与火车运输的费用一样，但比飞机运输费用少.……………………12分
22．解（理）（1）易得l的方程为
…1分 由
，得（a2t2+4）y2－4aty=0…2分
解得y=0或
即点M的纵坐标
………………4分
S=S△AMN=2S△AOM=OA·yM=
…7分 （2）由（1）得，
令
…………9分 由
当
时，
…10分 若1≤a≤2，则
，故当
时，Smax=a11分
若a＞2，则
在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数. ∴当t=1时,
13分
综上可得
…………14分
（文）（1）依题意，椭圆中心为O（0，0），
……1分
点F1到相应准线的距离为
，
a2=b2+c2=1+3=4…………………………3分
∴所求椭圆方程为
…………………………4分
（2）设椭圆的右准线
与l交于点P，作AM⊥，AN⊥，垂足
分别为M、N. 由椭圆第二定义，得
同理BF2=eBN……6分 由Rt△PAM～Rt△PBN，得
…9分
的斜率
.………………12分
∴直线l的方程
……………………………………14分