高三年级第一次月考答案数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、若
，则
（ Ｄ ）
A．0 B。4 C.。6 D。8
2、等比数列
中，Tn表示前n项的积，若T5=l，则 （ Ｂ ）
A．
B．
C．
D．
3、等差数列
中，
，
，则其公差d的值为
（ B ）
A．
B．
C．
D．
4、若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是 （ Ｄ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知等比数列
的各项均为正数，公比
Q=
，则P与Q的大小关系是
（ A ）
A．P>Q B．P<Q C．P=Q D．无法确定
6、一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，
这时报纸的厚度和面积分别是 （ C ）
A．
B．
C．
D．
7、等差数列
的前n项和分别为
与
，若
，则
的值是（ D ）
A．
B．
C．
D．
8、某赛季足球比赛的计分规则为：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分．一球队打完15场比赛，积33分．若不考虑顺序，该队胜、平、负的情况共有（ A ）
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
9、有6个座位连成一排，现安排3个人就座，则恰好有两个空位相连的不同座法有（ C ）
A 36种 B 48种 C 72种 D 96种
10、下面四个判断中,正确的是 ( C )
A. 式子
(n∈
),当n=1时,恒为1;
B. 式子
(n∈),当n=1时,恒为
;
C. 式子
…+
(n∈),当n=1时恒为
;
D.设f（
)=
(n∈),f(k+1)=f(k)+
.
11、数列1、3、6、10、…的一个通项公式是 （ C ）
A．an=
B．an=n2－1 C．an=
D．an=
12、如果函数
对任意的实数
，都有
，那么
、
、
的大小关系是
（ D ）
A．>>
B. <<
C. <<
D. <<
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、当
时,
的最 大 值为 
。
14、如不等式
和
同时成立，则
的取值范围是 
。
15、已知数列满足：
，则使
成立的n的值是 21 。
16、等差数列的前n项和为Sn,且
如果存在正整数M，使得对一切
，
都成立,则M的最小值是 2 。
三、解答题（共86分）
17、（本题12分）设
所有项的系数和为
，求
的值。 解:
,令
,得
, ∴=
18、（本题12分）已知
的展开式的第7项是
，判断函数
的奇偶性。
解: 
,
, 易知, 是奇函数.
19、（本题14分）已知
成等差数列，
成等比数列，且
=15，
=14，
=15，
=20．求等差数列的公差d及等比数列
的公比q。
解: 
, 
, 
,
, 
, 显见, 
则
, 得
,
∴ , 
20、（本题14分）已知
是定义在
上的奇函数，且在定义域上递减，若
成立，求实数
的取值范围。
解: ∵是定义在上的奇函数, ∴
又∵在定义域上递减, ∴
, 即
∴
21、（本题16分）已知：
（1）求
的值；（2）讨论的单调性；（3）解不等式
。
解：（1）
（2）定义域 
，设
，
∵
∴
，即在其定义域上是减函数。
（3） ，即
，∵在其定义域上是减函数
∴
，又∵的定义域为
，∴
∴不等式的解集是 
。
22、（本题18分）如右图是在竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推，现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动。求：
（1）该小弹子落入第4层第2个竖直通道
的概率（从左向右数）；
（2）猜想落入第n+1层的第m个通道里的概率。
（3）该小弹子落入第层第
个竖直通道的
路径数与该小弹子落入第层第
个竖直通
道的路径数之和等于什么？
[假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的]．
解：（1）∵在交点处小弹子向左或向右是等可能的，∴小弹子落入第4层第1个竖直通道的路径只有1条，落入第4层第2个竖直通道的路径有3条，第3个有3条，第4个有1条，∴所求概率P= 
=
（2）利用杨辉三角的特点可猜想，所求的概率P=
=
（3）
，即该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数与该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数之和等于该小弹子落入第
层第个竖直通道的路径数。