高考数学模拟试卷10
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．设曲线
在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为
A．(0,-2) B．(1,0) C．(0,0) D．(1,1)
２．如果命题“ (p或q)”为假命题，则
A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题
C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题
３．已知集合M={
，
}，N={
}，P={
}，则下列关系式中成立的是
|
|
|
|
NM B．P＝NM C．PN＝M D．P＝N＝M
４．若函数y=f(x-1)是偶函数，则y=f(x)的图象关于
A．直线x+1=0对称 B．直线x-1=0对称
C．直线x-
=0对称
D．y轴对称
５．{
}为公比q的等比数列，则
>0，q>1是{}为递增数列的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．以上均不对
６．从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为
A．
B．
C．
D．
７．将函数y=3sin(2x+
)的图象按向量
平移后所得图象的解析式是
A．y=3sin(2x+
)-1
B．y=3sin(2x+)+1
C．y=3sin2x+1
D．y=3sin(2x+
)-1
８．已知
、
是直线，
是平面，给出以下四命题：
①
；②
；③
；④
其中正确的命题是
A．① ② B．① ② ③ C．① ② ④ D．② ③ ④
９．二项式
展开后所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有
A．4项 B．5项 C．6项 D．7项
10．函数y=x+sinx，x
的大致图象是
A． B. C. D.
11. 显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有
A．10 B．48 C．60 D．80
12．椭圆
的四顶点为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为
，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为
__________________。
14．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球体积是______________。
15．设O、A、B、C为平面上四个点，
，
，
，且
，
=
=-1，则
＝___________________。
16．已知M={(x,y)x+y+1>0}，N={(x,y)y=k(x-a)+a}，若M
N=
，则a、k满足的条件是
_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．设锐角
ABC中，
.
(1)求
A的大小；
(2)求
取最大值时，B的大小；
18．{}、{
}都是各项为正的数列，对任意的
，都有、
、
成等差数列，、、
成等比数列.
(1)试问{}是否为等差数列，为什么？
(2)如=1，
=
，求
；
19．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，
D为BC的中点，且BF=2BD.
(1)当
为何值时，对于AD上任意一点E总有EF
FC1；
(2)若A1B1=3，C1F与平面AA1B1B所成角的正弦值为
，当
在(1)所给的值时，求三棱柱的体积.
20．已知
有极大值
和极小值
.
(1)求+的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.
21．已知
、
、
，
.
(1)若
,
在[-1,1]上的最大值为2，最小值为
，求证：
且
；
(2)若a>0，
、
满足
，且对任意
、
R，均有
≥
，求证：
0≤≤1.
22．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且
，BC=2AC.
(1)求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数
，使
？请给出说明。
参考答案及评分标准
一、选择题
Ｂ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ａ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ｄ、Ｃ、Ｄ、Ｃ
二、填空题
13．
14. 
15. 
16. 
三、解答题
17．(1)∵2sin2A-cos2A=2
∴cos2A=- ∴A= (6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+
)=1+sin(2B-) (10分)
∵0<2B<
∴当2B-=即B=时，
=2 (12分)
18．(1)依题意
(2分)
∴
∴{}为等差数列 (6分)
(2)由
，
，求得
(8分)
∴
∴
(12分)
19．解(1)由三垂线定理知C1FDF，易证RtBDF≌RtB1FC1
∴B1F=BD=BF ∴
(6分)
(2)在平面A1B1C1中，过C1作C1GA1B1于G，连FG，
易证C1FG就是CF与侧面AA1B1B所成的角 (8分)
则有
，
，
A1B1C1中，取B1C1的中点D1，连A1D1，设B1F=x，由C1G·A1B1=B1C1·A1D1
求得x=1，∴BB1=3，
(12分)
20．解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0两根为、
∴
，
(3分)
(6分)
(2)A(,f())，B(,f())，其中点M(
)
∵
∴M在y=f(x)图象上 (12分)
21．(1)反证法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2 (8分)
依题意apq(x-y)2≥0
∵a>0 ,(x-y)2≥0 ∴ pq≥0，即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得证 (12分)
22．(1)以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，A(2,0)，椭圆方程
∵，∴ACBC，∴C(1,1)
(4分)
将C(1,1)代入椭圆方程得
，即椭圆方程为
(6分)
(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1
∵C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一个根
∴
，用-k代换
中的k得
∴
∵B(-1,-1)， ∴
∴
，因此总存在实数，使
(14分)