高考数学模拟试题8
数 学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合
（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．8
3．函数
的定义域为 （ ）
A．
B．
C．（1，2） D．
4．设
，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为 （ ）
A．450 B．400 C．300 D．200
6．如图，函数
的图象如下，则函数的解析式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．实数
（ ）
A．
B．
C．9 D．10
8．已知F1、F2为双曲线
的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且
，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
则满足条件的不共线的向量共有（ ）
A．16个 B．13个 C．12个 D．9个
10．在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1,t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则下列结论成立的是 （ ）
A．t1>t2 B．t1=t2 C．t1<t2 D．t1,t2的大小无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．设抛物线
则P到抛物线焦点F的距离为
.
14．给出下列四个命题：① 若命题“p:x>2”为真命题，则命题“q:x≥2”为真命题； ②如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-2（其中F是面数，V是顶点数）；
③
函数 
④ 在
中,
|
|
其中所有正确命题的序号是
15．设
“ ”为
=
(ac-bd,ad+bc),若已知
==（－4，－3），则=
.
16．等差数列{an}的前n项和为Sn,且
如果存在正整数M，使得对一切正整数n，
都成立.则M的最小值是
.
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.
18．（本小题满分12分）
（甲）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.
（Ⅰ）如果
试确定点G的位置;
（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）的情况下，
试求
（乙）如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，∠CBD=30°.
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）求二面角D—AB—C的大小；
（Ⅲ）求异面直线AC和BD所成的角.
19．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是
，甲、乙、丙三人都做对的概率是
甲、乙、丙三人全做错的概率是
（Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.
20．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}，公差大于0，且
的两根，数列{bn}前n项和为Tn，且
（Ⅰ）写出数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记
.
21．（本小题满分12分）
平面内动点M与点P1（－2，0）、P2（2，0）所成直线的斜率分别为k1、k2，且满足
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：
分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且AC=BD.（1）求k的值；（2）若点
，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.
22．（本小题满分14分）
已知函数
在区间
单调递增，在区间
单调递减.
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若点A（x0,f(x0)）在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；
（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数
的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.
高考数学模拟试题8参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．A 12．C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13．4 14．①②④ 15．（－2，1） 16．2
三、解答题
17．解：（Ⅰ）（解法一）
（Ⅱ）
(9分)
18．解：（甲）（Ⅰ）以C为原点，
轴建立空间直角坐标系.(2分)
设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）E（1，1，0） （4分）
设
（6分）
（Ⅱ）
（12分）
（乙）解：（Ⅰ）
（2分）
（3分）
（Ⅱ）过点
由（Ⅰ）知
（Ⅲ）取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.
则
（12分）
19．解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙人各自全做对这张试卷分别为事件A、B、C.
则
解得
（5分）
答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为
.（6分）
（若少一解，则扣1分）
（Ⅱ）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则
答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为
（12分）
20．解：（Ⅰ）由题意得
（2分）
又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去.
（Ⅱ）
21．解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x,y）
动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（
）的椭圆（除去长轴两个端点.）它的方程是
（Ⅱ）（1）在
22．解：（Ⅰ）由函数
单调递减，
（Ⅱ）
（Ⅲ）函数
