高考数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．集合
A．{（1，0）} B．{y0≤y≤1} C．{1，0} D．φ （ ）
2．已知复数
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．正方体ABCD—A1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和
ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是
（ ）
A．60° B．45°
C．30° D．90°
4．已知
A．
B．
（ ）
C．
D．不确定
5．在（0，2）内使
的取值范围是
A．
B．
（ ）
C．
D．
6．不等式
的解集是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列四个函数中，值域是
的一个函数是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设
为正常数，
为奇函数的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
9．设双曲线
中，离心率
，则两条渐近线的夹角
θ的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，
这时报纸的厚度和面积分别是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。
若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有 （ ）
A．24种 B．96种
C．576种 D．720种
12．三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，
M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，
试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥
N—AMC的体积V与x的变化关系
|
|
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．已知
展开式的第四项的值等于106，则x=
14．过抛物线
焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知AB=8，O为坐标原点，则
△OAB的重心的横坐标为
15．
的值为
16．对于函数
，给出下列四个命题：
①存在
；
②存在
恒成立；
③存在
，使函数
的图像关于y轴对称；
④函数
的图象关于点
对称；
其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
若
，解关于x的不等式
.
18．（本小题满分12分）
已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知
的外接圆的半径为
.
（Ⅰ）求角C （Ⅱ）求△ABC面积S的最大值.
19．（本小题满分12分）
矩形ABCD中，AB=6，BC=
，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，使点P在平面BCD上的射影O在DC上，（如图）.
（Ⅰ）求证：PD⊥PC;
（Ⅱ）（理科）求二面角P—DB—C的大小；
（文科）求二面角P—DB—C的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面PBD所成角的大小.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线
的弦AB与直线
有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为
1，求弦AB长度的最大值，并求此时直线AB所在的直线的方程.
 |
21．（本小题满分12分）
某农产品去年各季度的市场价格如下表：
| 季 度 | 第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 |
| 每吨售价 （单位：元） | 195.5 | 200.5 | 204.5 | 199.5 |
今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.
（Ⅰ）根据题中条件填空，m= （元/吨）
（Ⅱ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（Ⅲ）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.
22．（本小题满分14分）
已知二次函数
的图象的顶点坐标是
（Ⅰ）求
的表达式，并求出f（1）、f（2）的值；
（Ⅱ）数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足
，
其中
是定义在实数R上的一个函数，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅲ）设圆
，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正
数的等比数列，记Sn是前n个圆的面积之和，求
.
高考数学模拟试题
参考答案
一、选择题：每小题5分，满分60分.
1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．C 12．A
二、填空题：每小题4分，满分16分.
13．
； 14．2； 15．2； 16．①③④
三、解答题：
7．解：原不等式可化为
即
……………4分
当a>3时，
………7分 当a=3时，且
……………11分
∴当a=3时，原不等式的解集{
}；当a>3时，{
}……12分
18．解：（I）
，由正弦定理得：
……………3分
由余弦定理得：
………6分
（II）
……………………………………………………9分
，
………………………………………………………………12分
法2：
……4分
=
…………………………………10分
当
………………………………………12分
19．解：（I）∵PO⊥平面BCD，∴PO⊥BC ∴平面PCD⊥平面BCD又 ∵BC⊥CD
|
DP⊥CP……（理3分，文4分）
（II）作OE⊥BD于E，则PE⊥BD，则AE⊥BD，A、E、O共线
∴∠PEO就是二面角P—BD—C的平面角.在Rt△ABD中
AB=6，AD= ∴∠ABD=30°，∠ADB=60°，
则∠DAE=30° ∴AE=ADcos60°=3=PE，
∴OE=1 在Rt△POE中，
∴∠PEO=
………………………………………（理科8分，文科12分）
（III）作CF⊥PB，F为垂足，∴DP⊥平面PCB ∴平面PBD⊥平面BCP
∵CF⊥平面PDB，∠CDF就是CD与平面BDP所成的角在Rt△PBC中，
∴∠BCP=90°，BC=2
，BP=6 ∴PC=2
∴CF·BP=BC·CP，∴CF=2
在Rt△CDF中，sin∠CDF=
………………（理12分）
20．解：设
、
，中点N（1，y0）.
当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是x=1，AB=2.………………2分
当AB直线的倾斜角不为90°时，
相减得：
……………4分
设AB直线方程为：
由于弦AB与直线y=1有公
共点，故当
………………………6分
故AB=
……8分
………10分
此时AB直线方程是：
……………………………………12分
21．解：（I）200；…………………………………………………………………………3分
（II）降低税率后的税率为（10－x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额为200a（1+2x%）故y=200a（1+2x%）（10－x）%=
……………………………………………7分
（III）原计划税收为200a×10%=20a（万元），依题意得：
答：x的取值范围是0<x≤2.
22．解：（I）由已知得
…………………………4分
（II）
①
②
由①②得
…………………………………………8分
（III）
，设数列{rn}的公比为q，则
………10分
……………………………………………14分