高三第四次月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题部分，共12小题，总分60分）
一、选择题：每小题只有一个选项正确，每小题5分。
1、与向量
平行的单位向量一定是（ ）
A．
B．或
C．
D．或
2、已知
是
上的增函数，
是函数
图象上两点，那么不等式
的解集的补集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、条件
是两条直线 
和
平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、将曲线
，（
为常数 ）按向量
平移后，得到曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、三个实数
成等比数列，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D． 
6、过点A（1，3）作直线
，若经过点（a，0）和（0，b）且a，b∈N*，则可作出的不同直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．多于3
7、已知向量
，
（O为原点，
），则向量
的长度的最大值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
8、已知实数p、q满足
，则p可取值的范围是（ ）
A．0＜p≤1 B．p≤1 C．0≤p≤1 D．p≥1
9、设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，
（
），则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、设
，且变量x，y满足条件
则t的最大值、最小值依次是（ ）
A．3，－3 B．5，－5 C．7，－7 D．9，－9
11、已知常数
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D． 
12、已知关于x、y的方程组
至多有一解，则实数a，m满足的关系是（ ）
A．
或
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
二、填空题：每小题4分，共16分
13、设a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长，则直线
与直线
的夹角大小是
。
14、不等式
的解集是
。
其中
15、已知函数
的定义域为R，值域为[－1，4]，则a2+b2=
。
16、北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2004年到2007年间更新市内现有的全部出租车。若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2004年底更新现有总车辆数的x%，则整数x等于 （参考数据1.14=1.46，1.15=1.61）
三、解答题（共6个小题，总分74分）
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，在集合中定义一种运算，使得
，求证：如果
，那么
文科生作：已知不等式
（
为常数）对
恒成立，
解不等式：
18、（12分）在圆
上取一定点
和两个动点
，若两点运动时，恒有
，求
重心
的轨迹方程。
19、（12分）已知数列
的前
项和
，对任意正整数总有
（p为常数，且
，数列
中有
（
为常数）
（1） 求数列的通项公式；
（2） 若
，求p的取值范围。
20、（12分）已知二次函数对任意，都有
成立，设向量
，
，当
时，求不等式
的解集。
21、（12分）在小河l同侧有两个村庄A、B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用，已知A、B到河边垂直距离AA′、BB′分别为300m和700m，且两村A、B相距500m，（如图）问水电站建于A′B′上距A′多少m处，送电到A、B两村电线用料最省？
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22、（14分）已知二次函数
（1）对于x1， x2∈R，且
求证：方程
有两个不等的实根，且必有一个实根属于（x1，x2）；
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在（x1，x2）内的根为m，且x1，
，x2成等差数列，设
是f（x）的对称轴方程，求证：x0＜m2.