抛物线标准方程及几何性质

高考能力测试步步高数学基础训练28

基础训练28　 抛物线标准方程及几何性质

●训练指要

熟练掌握抛物线的定义、标准方程及几何性质，掌握参数P的几何意义，会用待定系数法求抛物线方程.

一、选择题

1.抛物线y＝－的准线方程为

A.x＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y＝

C.x＝　　　　　　　　　　　　　　 D.y＝

2.过抛物线y²＝４x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，若x₁＋x₂＝6，那么AB等于

A.10　　　　　　　　　　　　　 B.8　　　　　　　　　　　C.6　　　　　　　　　　　　　　 D.4

3.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，若M、N在抛物线的准线上的射影分别是M₁、N₁，则∠M₁FN₁等于

A.45°　　　　　　　　　　　　 B.60°　　　　　　　　　C.90°　　　　　　　　　　　　 D.120°

二、填空题

4.求焦点在y轴上，曲线上一点Q(－3，m)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程为_________.

5.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16 m,当水面上涨2 m，水面宽12 m，此时桥洞顶部距水面高度为_________.

三、解答题

6.已知抛物线y²＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为y＝2x，斜边长为5，求抛物线的方程.

7.(2001年全国高考题)设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.

8.已知双曲线C₁：=1，抛物线C₂的顶点是坐标原点，焦点是双曲线C₁的左焦点F.

(1)求抛物线C₂的方程；

(2)过F作直线(不垂直x轴)交抛物线C₂于P、Q两点，使△POQ的面积为b(O为原点)，这样的直线是否存在？若存在，求出直线的倾斜角，若不存在，说明理由.

高考能力测试步步高数学基础训练28答案

一、1.B　2.B  3.C

二、4.x²=±2y或x²=±18y　5. m

三、6.y²=

7.略

提示：设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，先证y₁y₂=－p².

又C(－,y₂).

∴k_OC=k_OA,

O、A、C三点共线，即直线AC经过原点O.

8.(1)y²=－4ax;

(2)当a≥1时，直线不存在；

当0＜a＜1时，直线PQ存在且倾斜角为arccot