平面、空间的两直线

高考能力测试步步高数学基础训练31

基础训练31　平面、空间的两直线

●训练指要

理解平面的基本性质、应用性质解决空间点共线、线共点及点线共面问题，掌握空间直线的位置关系及判断与证明.

一、选择题

1.给出四个命题：

(1)两个平面有一个公共点，则它们必交于过公共点的惟一直线；

(2)三点确定一个平面；

(3)一条直线和一个点确定一个平面；

(4)两个平面有无数个公共点，则它们重合.

其中不正确的命题个数是

A.1　　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　　　 D.4

2.(2002年北京试题)在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是

3.在空间四边形各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于一点P，则

A.P一定在直线BD上　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B.P一定在直线AC上

C.P在直线AC或BD上　　　　　　　　　　　　　　　　　

D.P既不在直线BD上也不在直线AC上

二、填空题

4.空间有五个点A、B、C、D、E，若A、B、C共面，且B、C、D、E也共面，那么这五点是否共面：_________.

5.四条直线两两平行，但无三条线共面，则可以确定_________个平面.

三、解答题

6.如图，O₁是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的上底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是对角线A₁C和截面B₁D₁A的交点.求证：O₁、M、A三点共线.

　　

7.如下图，已知：a、b为异面直线，a上两点A、B，b上两点C、D，线段AC、AD、BD、BC的中点分别为E、F、G、H.求证：

(1)直线EG与a和b均是异面直线；FH与a和b均是异面直线；

(2)线段EG和FH相交且互相平分.

8.如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点P、Q分别是AB和AD的中点，点M、N分别是A₁B₁和A₁D₁上的点，且A₁M=A₁B₁，A₁N=A₁D₁，求证：直线AA₁、PM、QN交于一点.

高考能力测试步步高数学基础训练31答案

一、1.C　2.A  3.B

二、4.不一定　5.6

三、6.证明O₁、M、A既在平面AB₁D₁内又在平面ACC₁A₁内

7.(1)反证法

(2)证四边形EFGH是菱形

8.先证MNQP是梯形，PM与QN交于一点K，K在面A₁B₁BA内又在面A₁D₁DA内，故在其交线AA₁上