高考模拟试题（一）
一、选择题（本大题共有12 个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选择项中只有一项是符合题目要求）.
1．在
中，
四个条件中，是
的充分且必要条件的有：（ ）
（A）1个； （B）2个； （C）3个 ； （D）4个.
2.已知
是直线
上定点,M是平面上的动点,则
的最小值是( )
(A)
(B) 
(C)
(D) 
3.若三数
成等差数列，且
又成等比数列，且
的值是（ ）
（A）0； （B）1； （C）0或1； （D）不存在.
4.设函数
的图象如图所示,则
的大小关系是( )
(A)
(B) 
(C) 
(D)
5.已知直线
的参数方程为
,若以原点为极点,以
轴的正半轴为极点的极坐标系中,点P的极坐标为
则点P到直线的距离为( )
(A)1;
(B)
; (C)1
;
(D) 
.
6.函数
有反函数
,把的图象在直角坐标平面内绕原点逆时针方向转动
后得到另一个函数的图象,则另一个函数是( )
(A) 
; (B); (C)
; ( D )
.
7.一个半径为
的球,在一个内半径也为的园柱形槽内恰好可以无滑动地滚动一周,设球的表面积为
,槽的内壁面积为
,则与的大小关系是( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 不确定.
8.若关于方程
有解，则实数
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
；
（C）
；
（D）
.
9.在
四个函数中,当
时,使
成立的函数是( )
(A)
; (B)
; (C)
; (D)
10.如果直角三角形的斜边与平面
平行,直角边所在直线与平面所成角分别为
那么满足的是条件( )
(A)
(B)
(C)
(D)
11.在双曲线
中,记左焦点为F,右顶点为A,虚轴上方的点为
,若
,则双曲线的离心率为( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) .
12.某工程由下列工序组成:
| 工序 | a | b | c | d | e |
| 紧前工序 | _ | a | a | b | c. d |
| 工时数(天) | 2 | 3 | 5 | 6 | 3 |
那么工程总时数是( ) (A)12天; (B)13天; (C)14天; (D)18天.
二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分，把答案填写在题中横线）.
13.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配制A中药需甲原料3毫克，乙种原料5毫克，配B种药需甲原料5毫克,乙原料4毫克,今有甲原料20毫克,乙原料25毫克,若A、B两种药至少各配一剂，则配制方法有 ______ 种.
14.由一点Q到一条曲线的距离定义为QR的最短距离,这里点R在该曲线上运动,有一动点P使它到园周
的距离等于它到直线
的距离,则点P的轨迹方程是________.
15.已知AB、CD是夹在两平行平面
之间的两条线段，
，AB=2
AB与平面成
角，则线段CD的取值范围是________.
16.对于二项式
，有下列四个命题：
（1）展开式中
；
（2）展开式中非常数项的系数和是1；
（3）展开式中系数最大的项是第三者1000项和第三者1001项；
（4）当
时，除以2000的余数为1.
其中正确命题的序号为__________.
三、解答题（共74分）
17．（本题满分12分）设
且对任意
有
解不等式 
.
18．（本题满分12分）设复数
,其中
若
求的值.
19.( 本题满分12分）在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,侧棱PA
底面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点，（1）求证：
；（2）求证：
；（3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？
20．（本题满分12分）旅客在候车室排队等候检票，且排队的旅客按一定的速度在增加。设检票速度一定，若车站开放一个检票口，需要用半小时便可将待检旅客全部检票进站。若同时开放两个检票口，只需十分钟便可将待检旅客全部检票进站.现有一辆增开列车过境载客,必需5分钟内将旅客检票进站,问此时车站至少要同时开设几个检票口?
21. （本题满分12分）过椭圆C:
上一动点P引园O:
的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB与轴、
轴分别相交于M、N两点.
(1)已知
且
,试求直线AB的方程；
（2）求
面积的最小值（O为坐标原点）；
（3）椭圆C上是否存在点P，由P向园O所引的两条切线垂直？若存在，求出椭圆C的离心率
的取值范围，若不存在，则说明理由.
22. （本题满分14分）已知函数
满足
,
且使
成立的实数是唯一的.
(1)求函数的解析式、定义域、值域；
(2)
如果数列
的前
项和为
，且
，试求此数列的前3项，由此猜想数列的通项公式，并予以证明.
参考答案
一 选择题：BCCBB，CBDAB，BC.
二
填空题：13. 8种; 14.
; 15. 
; 16.（1）（4）.
三 解答题：
17.解：
在
上为增函数，在
上为减函数，
，
， 
而
在
上是增函数，
.
18：解：
(2)
代入（1）有：
,
, 
.
这时，
或
即
，而
不符足
舍去.故：
19.（1）证明：
面ABCD，
.
（2）取PD中点G，连FG，
四边形AEFG为平行四边形。
面PAD
面PAD.
（3）解：面ABCD，CD
是二面角P—CD—A的平面角.
当EF面PCD时，
面PCD，
为等腰RT
,
.
当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.
20，解：设旅客增加速度为人/分，检票速度为人/分，原有人数为a，则 
解得：
；设应开n个捡票口，刚好五分钟将旅客检票进站，则
.
应至少开4个检票口，可在五分钟内将旅客检票入站.
21．解：（1）设
则PA、PB的方程分别为：
而PA 与PB交于
即
AB的直线方程为
.
（2）：由得
,则
当且仅当
时，
.
(3)
四边形OAPB为正方形，由
代入
，得
所以当
时，P点存在，这时
,
.
22，解：
有唯一解
由
得
,定义域为
， 值域为
（2）
, 
相减得
即：
.
猜想：
用数学归类法证明之.
(1)当n=1时,分式成立.
(2)假设n=k时公式成立，即：
，
即n=k+1时分式也成立。 由（1）（2）知
恒成立.