高考第二轮复习
第一章 高中数学解题基本方法：配方法
一、（课时9）
一、知识提要
配方法主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题.常见配方形式，如：
；
；
.
；
；…… 等等.
二、例题讲解
例1．已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____.
A. 2
B. 
C. 5
D. 6
解：设长方体长宽高分别为
，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：
.
长方体所求对角线长为：
＝
＝
＝5，所以选B.
例2. 设方程
的两实根为
、
，若(
)
+(
)≤7成立，求实数
的取值范围.
解：方程的两实根为、，由韦达定理得：
，
()+()＝
＝
＝
＝
≤7， 解得
或
.
又 ∵、为方程的两实根， ∴ 
即
或
，
综上可得，的取值范围是：－
或
.
例3．设二次函数
，给定
、
,且满足
，
（1）解不等式
；
（2）是否存在一个实数
，使当
时，
？若不存在，说出理由；若存在，指出的取值范围.
解：（1）由已知得，
且
，
∴
即、是方程
的两根，且
，所以，
当
时，的解集为
或
；
当
时， 的解集为
，
（2）当时，的解集为，
若
，则
，即时，；
若
，则
，不满足对所有的，.当时，的解集为或，不存在使得
时，成立.综上可得，当时，存在满足时，，此时的取值范围为；当时不存在使得时，成立.
三、同步练习
1.在正项等比数列
中，
，则
＝___5___.
2.方程
表示圆的充要条件是___
____.
3.函数
的单调递增区间是( D
)
A. 
B.
C.
D.
4.已知方程
的两根
、
，且点
(,)在圆x+y=4上，则实数
＝___
__.
5.函数
（、
为常数）的最小值为( B
)
A.8
B.
C.
D.最小值不存在
6.设
和
为双曲线
的两个焦点，点在双曲线上且满足
，则△
的面积是___1___.
7.椭圆
的一个焦点在直线
上，则
（ C ）
A.2 B.-6 C. -2或-6 D. 2或6
8. 设
，
,
（1）将
表示为
的函数
，并求出
的定义域；
（2）若关于的方程
有且仅有一个实根，求的取值范围.
解：（1）
（2）