第一学期期中考试高三年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分 ）
1、函数
的定义域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、设平面上有四个互异的点
、
、
、
，已知
，则
的形状是
（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
3、设函数
（
为实常数）在区间
上的最小值为
，则的值等于
（ ）
A．4
B．
C．
D．
4、已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于
（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
5、已知集合
，集合
，若
中含有两个元素，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知实数
且
，则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
是定义在
上的奇函数，且满足
，当
时，
，则使
的
值等于
（ ）
A．
B．
C．
D．
（所有
）
8、把函数
的图像沿向量
平移后，得到函数
的图像，则的坐标为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若直线
（
），始终平分圆
的周长，则
的最小值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知动点
所在的区域是如图所示的阴影部分（包括边界），则目标函数
的最小值和最大值分别为 （ ）
A．，
B．，
C．
，
D．，
11、等比数列中，
，公比
，用
表示它的前项之积：
，则
，
，…中最大的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、若函数
的图像如图所示，则实数的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、 填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分 ）
13、
，则
14、过点
，并被圆
截得的弦长为
的直线方程是
15、已知命题
：不等式
的解集为，命题
：
是减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是
16、定义符号函数
，
则不等式
的解集为
三、 解答题（本大题共6小题，共74分）
17、（本题满分12分）
在中，、
、
分别是角、、对边，
（1）求角的度数
（2）若
，
，求和的值
18、（本题满分12分）
平面直角坐标系内有两点
，
，
，
为坐标原点，
（1）令向量
和
的夹角为
，试用的函数表示
（2）求的取值范围
19、（本题满分12分）
已知数列的前几项和
，数列
的首项
，且
（1）求数列和通项公式
（2）是否存在自然数
，对一切不小于的自然数，恒有
，若存在，求出；若不存在，说明理由。
20、（本题满分12分）
行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离
（）与汽车的车速（
）满足下列关系：
（为常数，
）。我们做过两次实验，有关数据如图所示，其中
（1）求出的值
（2）要求刹车距离不超过
，则行驶的最大速度应为多少？
21、（本题满分12分）
已知定点
，
，动点
满足
等于点到点
距离平方的
倍。
（1）试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线，
（2）当
时，求
的最大值和最小值
22、（本题满分14分）
已知
，
，
（1）当
时，求证：
（2）证明函数
的图像关于点
成中心对称图形；
（3）我们利用函数构造一个数列
，方法如下：对于给定的定义域中的
，令
，
，
，
，在上述构造数列的过程中，如果
（
、、
、）在定义域中，构造数列的过程将继续下去，如果不在定义域中，则构造数列的过程停止。
（Ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数数列，求实数的取值范围。
（Ⅱ）如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数的值。
参考答案：
一、BCDD AACAC CC
二、13．
14．
或
15．
16．
三、17．①
；②
或
18．①
； ②
19．①
②存在
，使
20．①
②80km/h
21. ①
当
时
，轨迹为抛物线；
当
时，轨迹为以
为圆心，
为半径的圆。
②
22．①略②略③(ⅰ)
或
；(ⅱ)