函数与最值-高中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

专题二　 函数与最值（含导数）

一、新题型内核表解

主干知识点	知能转化点
(1)基本初等函数的图像及其性质（指、对数函数的定义域、单调性、奇偶性及反函数等） (2)指、对数的运算及性质 (3)函数与其它数学单元的综合问题及其应用 (4)两个函数的和、差、积、商及其复合函数的导数；基本导数公式；几种常见函数的导数 (5)可导函数在某点取得极值的必要与充分条件	(1)能由几何图形性质或物理等学科知识建立函数关系（即建模）；能利用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际问题 (2)掌握极限思想，会求某些简单函数的导数 (3)利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值、图像上某点处的切线等 (4)文字语言、符号语言及图形语言的相互转化
解题关键点	常见障碍点
(1)正确理解对数式与指数式的关系，掌握它们的运算 (2)牢记基本初等函数的图像与性质，用定义法解题 (3) 画个图像，以形佐数；改个视角，以数辅形；换个说法，使问题变得直观易理解 (4)熟记基本导数公式；掌握两个函数四则运算求导法则和复合函数的求导法则 (5)运用函数思想解决问题	(1)容易忽视“定义域优先”的原则，包括判断函数奇偶性、求复合函数的单调区间、实际问题中变量的范围、对数函数底及对数的限制条件等 (2)易混淆图形变换大小与方向 (3)误认函数的极大值不小于极小值；误认导数为0的点一定是极值点 (4)容易混淆可导与连续的关系，误为它们等价

二、新题型巧解点悟

1．图像法

【例1】已知函数f(x)=2-x²,g(x)=x．若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是　　　　．

【分析】将表达式f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}进行展开，得到分段函数后，画出图像，根据图像得出所求的最大值．

【解】y=f(x)*g(x) ．

画出上述函数的图像，如图1，由图易知，图中的最高点A的纵坐标即为所求．

解方程组，得

(x，y) = (1,1)或（-2，-2）．

于是所求的最大值为1．

【点悟】①解题关键点是准确理解f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}的含义，在此基础上运用所学的知识和已掌握的方法或解题经验灵活解题．

②解题规律是分段函数的最值一般均用图像法画出各分段函数的图像，然后观察出它们在各段图像上的最值点，并比较它们最值的大小．

③解题易错点：容易误认为所求的最大值是函数f(x)的最大值或g(x)的最大值．

【例2】求函数的值域．

【分析】将无理函数转化为有理函数（整式函数）来处理．

【解】令t=，得 x=1-t²，于是 y=1-t²-t，这是一个关于t的二次函数，配方得 y= - (t+)²+，注意到t=≥0，故二次函数y= - (t+)²+的定义域是，结合二次函数的图像（如图2）可得 y≤1，即所求函数的值域是．

【点悟】①解题关键点巧妙换元，准确作出示意图．

②解题规律是对于带有根式的无理函数，我们常将其转化为整式函数来加以求解．

③解题易错点：容易忽视换元的等价性，从而扩大或缩小未知数的取值范围．事实上，所作换元t=，隐含着t的范围为非负实数，从而所得二次函数的定义域y= - (t+)²+为，故不能认为函数的值域为．这时可结合图像观察得正确结论．

2．定义法

【例3】已知定义在（-∞，+∞）上的函数f(x)的图像关于原点对称，且当x>0时，f(x)= x²-2x+2，求函数f(x)的解析式，并指出它的单调区间．

　　　【分析】由图像的对称性可知，f(x)是奇函数，因而可根据奇函数的定义求解．但这里不能忘了求 f (0)

【解】当x<0时，-x>0，故

f(-x)=(-x)²-2(-x)+2=x²+2x+2．

因函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数．于是f(-x)= -f(x)，进而f(x)= - (x²+2x+2)= - x²-2x-2．

又当x=0时，f(0)= f(-0)= -f(0)，从而f(0)=0．

因此f(x)在（-∞，+∞）上的解析式是

．

　　　作出f(x)的图像（如图3），由图即得：增区间是，，减区间是，．

　　　【点悟】①解题关键点：准确理解奇函数的性质，利用分类的办法表示出所求函数的解析式（即分段函数）．

②解题技巧：利用奇偶函数的对称性可简化作图，利用函数图像的直观性可求单调区间．

③解题规律：（ⅰ）由奇偶函数在原点一侧的解析式，必能求得它在原点另一侧的解析式，其基本思想是通过“-x”实现转化；（ⅱ）若x=0在奇函数的定义域内，则必有f(0)=0，即其图像必过原点．

④解题易错点：（ⅰ）容易漏求当x=0时的解析式；（ⅱ）两个单调区间之间用符号“∪”连接．

【例4】F（x）=是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)　　　　　　　　　　　　　　（　）

A．是奇函数　　　　　　　　　B．是偶函数　

C．可能是奇函数也可能是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数

　　　【分析】本题主要检测对函数的奇偶性的理解以及灵活的变形能力，可利用函数奇偶性定义直接进行判断．

　　　【解】解法一　因F（x）=

= ，

又F(x)是偶函数，即F(-x)=F(x)，于是

= ．

因=，故f(-x)= -f(x) ．

又f(x)不恒为零，故f(x)是奇函数．所以答案选A．

解法二　由题设得F(-x)=F(x)，且f(x)=．

于是f(-x)= =F(x)= -f(x) ．

又f(x)不恒为零，故f(x)是奇函数，答案选A．

【点悟】①解题关键点：紧扣函数奇偶性的定义，对表达式灵活变形．

②解题规律：（ⅰ）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，当定义域不关于原点对称时，函数是非奇非偶函数；（ⅱ）定义域关于原点对称且函数值为零的常数函数一定既是奇函数又是偶函数，因此既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；（ⅲ）判断f(-x)与f(x)或 –f(x)的关系时，可变形研究关系f(-x)+f(x)=0，或f(-x)- f(x)=0，能否成立．

③解题易错点：容易忽视对作进一步变形，从而错误地选择D．

【例5】已知函数f(x)=+a是奇函数．

　　（1）求常数a的值；

（2）判断f(x)的单调性并证明；

（3）求函数f(x)的值域．

　　　【分析】（1）利用奇函数的定义，将函数值的关系变形为f(-x)+f(x)=0，进而求出a的值．（2）用定义法证明函数的单调性．（3）利用反函数法求函数的值域．

【解】（1）因f(x)是奇函数，故

f(x)+f(-x)=( +a)+( +a) = 2a-1 = 0，

于是，2a -1=0，即a = ．

　　　（2）．

　　　 ①若0<x₁<x₂，则，

于是 >0，，，

故，即；

②若x₁<x₂<0，则，

于是>0，，，

仍有．

综上，f(x)在（-∞，0）及（0，+∞）上都是减函数．

（3）由y=+ 得：，解得或，即函数值域是．

【点悟】①解题关键点：准确理解函数奇偶性及单调性的定义，灵活的数式变形能力，以及良好的自信心．

②解题规律：定义法是一种重要的解题方法，应注意应用．

③解题技巧：求复合函数y=f(a^x)的值域时，如果能从y=f(a^x)中反解出a^x=f ^-1(y)，问题即转化为解关于y的不等式f ^-1(y)>0．

④解题易错点：误认为函数在整个定义域上是减函数．

3．单调性法

【例6】甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

（1）把全部运输成本y（元）表示成v（千米/时）的函数，并指出它的定义域；

（2）为使y最小，汽车应以多大速度行驶？

　　　【分析】首先读懂题目，弄清题意，明确题中所给各量的含义及它们之间的关系，并由此得出所求函数y=f(v)，再根据y=f(v)的解析式去解第（2）问．

　　　【解】（1）依题意y=(bv²+A)，v．化简，得

　　　　y=S (bv+)，v．

　　　（2）因bv+=，当且仅当，即时，bv+有最小值．

　　　若≤c，则当（千米/时）时，y=最小．

　　　若>c，设0<v₁<v₂≤c，考虑函数y=f(v)的单调性．

　　　 f（v₂）- f（v₁）=

= =

<<=0

因此，y=f(v)是减函数．于是，当v = c（千米/时），y最小．

　　　综上可知，当≤c时，取（千米/时）；当>c（千米/时）时，取v = c，这样可使y最小．

　　　【点悟】①解题关键点：对于应用问题，首先读懂题目，理解题意，其次正确看待常数参数a，b，c在解题中的作用，注意比较它们的大小，分情况进行讨论．

②解题技巧：运用函数的单调性求函数的最值，是函数中常用的技巧之一．

③解题易错点：容易忽略第（2）小问中，分≤c与>c两种情况的讨论．

④注：本题中的S纯属多余，这完全是为了解题的统一而引进的一个参数．

　　　【例7】已知函数f(x)=．

　　　（1）当a=0.5时，求函数f(x)的最小值；

　　　（2）若对任意，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

　　　【分析】（1）这是一个带有定义域的分式函数求最值问题，能否使用算术几何平均值不等式求最值，要视a的取值而定．因为用算术几何平均值求最值的条件是“一正二定三相等”，这里的相等条件能否满足是一个关键．（2）对于带有定义域的函数，经变形化为整式函数后，它恒满足某个条件，能否使用判别式法求参数的取值范围，亦要视具体情况而定．

【解】（1）当a =0.5时，f(x)=x++2, ．

任设1≤x₁<x₂，则

f(x₁) - f(x₂) =( x₁++2)-( x₂++2)=

因1≤x₁<x₂，故x₁- x₂<0，且x₁x₂>1，于是x₁x₂>0，2x₁x₂-1>0，从而f(x₁) - f(x₂)<0，即f(x₁) < f(x₂)，故f(x)在上是增函数，所以f(x)在上的最小值是f(1)=．

　　　（2）因，于是f(x)>0恒成立x²+2x+a>0恒成立．

　　　又函数y=g(x)= x²+2x+a=(x+1)²+(a-1)在上是增函数，

　　　于是，当x=1时，y_min=3+a．令3+a>0 得 a>-3．

　　　因此，当a∈（-3，+∞）时，f(x)>0恒成立．

【点悟】①解题关键点：将不等式恒成立问题转化为函数的最小值恒为正实数．

②解题技巧：求函数值域（最值）方法很多，单调性法是重要方法之一．当诸多方法失效时，单调性法往往奏效；另外，函数思想在不等式问题中有着重要应用．若函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则　　

（ⅰ）f(x)<a恒成立a∈(M,+∞)；

（ⅱ）f(x)>a恒成立a∈(-∞,m)；

　　　（ⅲ）f(x)<a有解a∈(m,+∞)；　

（ⅳ）f(x)>a有解a∈(-∞,M)．

③解题易错点：（ⅰ）第（1）小问中，不能用判别式法求最小值．事实上，由y=x++2得2x²-2(y-2)x +1=0，由⊿=4(y-2)²-8≥0得 y≥2+(因y>0，故y≤2-，不合，舍去．)．这时若认为y_min=2+那就错了．因为当y=2+时，2x²-2x+1=0，解得x=；（ⅱ）同样也不能也算术几何平均值不等式求最值．事实上，y=x++2=2+，取等号的条件是x=，即x=，但，故该法也是失效的；（ⅲ）第（2）小问中，在将问题转化为y= x²+2x+a>0恒成立后，也不能由⊿<0求a的范围．“⊿<0”只是“y= x²+2x+a>0在上恒成立”的充分条件，而不是必要条件．

4．建模法

【例8】在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，…，a_n，共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值a”是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a₁，a₂，…，a_n推出的a =　　　　　．

　　　【分析】这是一道1994年全国高考题，其实际背景是物理学科的统计问题，跨学科应用是一种大势所趋，形势必然．要很好地完成这类题型，须做到：①读题划出关键词：“n次测量”、“n个数据”、“最佳近似值a”；②对新定义概念“最佳近似值a”的准确理解；③抓住“a与各数据的差的平方和最小”的条件建立关于a的目标函数f(a)；④求出f(a)的最小值．

　　　【解】f(a)=(a-a₁)²+(a-a₂)²+…+(a-a_n)²

=na²-2(a₁+a₂+…+a_n)a+．

　　　显然，f(a)是关于a的二次函数，且二次项系数n>0，故当a=(a₁+a₂+…+a_n)时，f(a)最小．

故结果应填写“(a₁+a₂+…+a_n)”．

　　　【点悟】①解题关键点：正确审题（包括读题、翻译、挖掘、领悟等）、理解题意．而善于将f(a)的表达式展开后化为以a为主元的二次函数的形式，则是解本题的重要环节．

②解题规律：解实际应用问题可以分为审题、建模、解模三个方面．本题中的审题包括读出关键词，领悟新的定义，文字语言“a与各数据的差的平方和最小”向数学语言或符号语言的准确转换等．

③解题易错点：对“最佳近似值”的含义不理解．

5．公式法（求导法）

【例9】下列求导运算正确的是（　）

A．　　B．

　C．　　D．

　　　【分析】可根据求导公式直接进行验算选择正确答案．

【解】利用常用的导数公式及函数的求导的运算法则，不难得到答案选B．

　　【点悟】①解题关键点是熟练掌握常用导数公式及函数（含复合函数）的求导的运算法则．

②解题技巧是：公式法是指利用常用的导数公式、函数的求导的运算法则、复合函数的求导法则等解题的方法．用公式法解题，往往显得有规（律）可循，有法（则）可依，有章（法）可守．

请熟记下列常用的导数公式：

（C为常数）；；；；；；

．

请熟练掌握下列两个函数四则运算的导数及复合函数求导的运算法则：

；；；

（即：，其中）

③解题易错点是容易混淆正、余弦函数求导公式的区别．

【例10】函数的　　（　）

A．极大值为5，极小值为-27

B．极大值为5，极小值为-11

C．极大值为5，无极小值　

D．极小值为-27，无极大值

　　　【解】．　　令得x=3或x= -1．因为x=3，故舍去．

x	(-2,-1)	-1	(-1,2)
	+	0	-
y		极大值

　　　于是，而极小值不存在，从而答案选C．

　　　【点悟】①解题关键点：掌握常用导数的公式，利用导数求最值．

②解题规律：利用导数求可微函数极值的一般步骤是：（ⅰ）求导数；（ⅱ）令，并求其根x₀；（ⅲ）在x₀附近左、右侧判断值的符号；（ⅳ）根据左正右负判断为极大值，左负右正判断为极小值．

③解题技巧：对于高次函数（次数不小于3）的函数，常常采用导数法求函数的最值．

6．判别式法

【例11】若函数 y=lg(x²+ax+1)的定义域为R，求实数a的取值范围．

【分析】由函数 y=lg(x²+ax+1)的定义域为R知：x²+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x²+ax+1为二次函数，二次函数值恒正，故可利用“⊿”法求解．

【解】因函数 y=lg(x²+ax+1)的定义域为R，故x²+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x²+ax+1是开口向上的抛物线，从而⊿<0，即a²-4<0，解得 -2<a<2，它便是所求的a的取值范围．

【点悟】①解题关键点：将对数函数定义域为R转化二次函数值恒正的问题加以解决．

②解题技巧：“⊿”法可判断一元二次函数值恒正或恒负．另外，本题亦可用配方法妙解如下：x²+ax+1=，其最小值为必须恒正，于是>0，解得-2<a<2．

③解题易错点：本问题与“函数 y=lg(x²+ax+1)的值域为R，求a的取值范围”，有本质区别．因为后者为⊿≥0（请独立思考一下为什么？），a≥2或a≤-2．

7．分类讨论法

【例12】已知函数y=f(x)= (a>0且a≠1)．

　　　（1）求f(x)的定义域、值域；

（2）证明f(x)在定义域上是减函数；

（3）求证函数f(x)的图像关于直线y=x对称．

　　　【分析】（1）函数f(x)的定义域即不等式1-a^x>0的解集，利用指数函数的单调性不难得到．而其值域必须由中间变量u=1-a^x的取值范围来确定．（2）分a>1和0<a<1两种情况讨论指数函数与对数函数的单调性可以证得．（3）即证明f(x)与自身互为反函数．

　　　【解】（1）由1-a^x>0得 a^x<1．当a>1时，得x<0；当0<a<1时，得x>0．

　　　又0<a^x<1，故0<1-a^x<1，于是当a>1时，y<0；当0<a<1时，y>0．

　　　综合得，当a>1时，函数f(x)的定义域、值域都是（-∞，0）；

　　　　　　　当0<a<1时，函数f(x)的定义域、值域都是（0，+∞）．

　　　（2）当a>1时，任设x₁<x₂<0，则<<1，于是1->1->0，从而log_a(1-)> log_a(1-)，即f(x₁)>f(x₂)；

　　　当0<a<1时，任设0<x₁<x₂，则1>>，于是0<1-<1-，从而log_a(1-)> log_a(1-)，即f(x₁)>f(x₂)．

　　　所以，无论a>1还是0<a<1，f(x)在其定义域内都是减函数．

　　　（3）由y=得1-a^x= a^y，即a^x =1-a^y，故x=，于是=．

又由（1）知，f(x)的定义域与值域相同，从而f(x) 与f ^-1(x)的定义域相同，因此f(x)= ，即函数的反函数即为它本身．

因互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称，故函数f(x)的图像关于直线y=x对称．

　　　【点悟】①解题关键点：掌握指数函数、对数函数的图像与性质，理解函数单调性的定义；掌握互为反函数的图像的对称性．

②解题规律：与指、对数函数有关的问题，当底数不定时，一般都要分两种情况讨论；另外，与自身互为反函数的函数的定义域、值域必定相同．

③解题易错点：容易错误地将定义域表示为（-∞，0）∪（0，+∞）；证明两个函数图像关于直线y=x对称，易忽视函数的定义域．

三、新题型变式训练

1．函数一定是　　　　　　　　　（　）

　A．奇函数　　　　　　　　　 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数　　 D．非奇非偶函数

2．若函数y=f(x)的值域是[-2，3]，则函数y=∣f(x)∣的值域是（　）

A．[-2，3]　 B．[2，3]　 C．[0，2]　 D．[0，3]

3．若函数f(x)满足f(xy)= f(x)+ f(y)，且f(2)= m，f(3)=n，则f(72)=(　)

　A．m+n　 B．3m+2n　 C．2m+3n 　D．m³+n²

4．已知f(x)=∣2^x-1∣，当a<b<c时，有f(a)>f(c)>f(b)，则下列各式中正确的是（　）

A．　B．0<2^b<1　 C．　D．

5．曲线在P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则P₀点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

A．（1，0）　　　　　　 B．（2，8）

C．（1，0）和（-1，-4）　D．（2，8）和（-1，-4）

6．已知函数，则它的单调递增区间是　　　（　）

A．　B．　C．（-1，1）　D．及

7．设有三个函数的图像分别是C₁、C₂、C₃，其中函数y=f(x)的图像是C₁，C₂与C₁关于原点对称，C₃与C₂关于直线y=x对称．

　　　（1）与图像C₃对应的函数是　　　　　　；

　　　（2）图像C₃与图像C₁关于直线（　　）对称．

　　　 A．x轴　B．y轴　C．直线y=x　D．直线y= -x

8．设f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数，且f(x+2)= -f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，则f(7.5)=　　．

9．设函数f(x)的反函数是f ^-1 (x)，给出下列四个命题：

　①若f(x)为奇函数，则f^-1 (x)的图像必关于原点对称；

②若f(x)在区间[a,b]上是增函数，则f^-1 (x)在区间[a，b]上也是增函数；

③若f(x)的图像与y轴有公共点，则方程f^-1 (x)=0必有解；

④f(x)的图像与f^-1 (x)的图像不可能相交．

其中所有真命题的序号是　　　．

10．已知f(x)=，g(x)=（a>0且a≠1）．

（1）求的值；

（2）设f(x)f(y)=4，g(x)g(y)=8，求的值．

11．设函数的图像与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为，若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式，并确定函数的单调递减区间．

12．已知f(x)是定义在[-6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数．又当x∈[3,6]时，f(x)≤f(5)=3，f(6)=2，求f(x)的表达式．

13．试问：是否存在这样的函数，它在（-∞，+∞）上是增函数，又与自身互为反函数？若存在，求出所有这样的函数；若不存在，说明理由．

14．已知：函数，在内有极大值，试确定常数m的取值，并求出这个函数在上的极小值．

15．设某物体一天的温度T是时间t的函数，T (t) = at³+bt²+ct+d (A≠0)，其中温度的单位是，时间的单位是小时，t=0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后．若测得该物体在8∶00的温度为8，12∶00的温度为60，13∶00的温度为58，且已知该物体的温度在8∶00和16∶00有相同的变化率．

（1）写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

（2）该物体在10∶00到14∶00这段时间中（包括10∶00和14∶00），何时温度最高？并求出最高温度；

16．已知：平面向量a =，b =．

　　　（Ⅰ）证明：a⊥b；

（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k和t ,使x = a+(t²-3)b，y = -ka+tb，且x⊥y，试求函数关系式k = f(t)；

（Ⅲ）据（Ⅱ）的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况；

（Ⅳ）据（Ⅱ）的结论，确定函数k=f(t)的单调区间．

17．某工厂质检车间有同一型号，同一效率的质检机5台．因特殊原因质检车间积压着若干件产品待检，与此同时，流水线传送带按一定速度送来检验的产品．如果打开一台质检机，需半小时方可使所有的待检产品和送来检验的产品全部通过质量检验；若同时打开两台质检机则只需10分钟．现由于生产原因，一定要在5分钟内将所有的待检产品和送来检验的产品全部通过质量检验，试问最少同时要打开几台质检机才能在5分钟内完成？

四、参考答案点拨

1．A（“定义域优先”原则．函数的定义域为，它关于原点对称，且此时）

2．D（函数y=∣f(x)∣的图像是将y=f(x)的x轴上方的图像不变（相应地在该段上函数值的取值范围不变，即仍为[0，3]），而将在x轴下方的图像翻折到x轴的上方（此时函数值由[-2，0]变为了[0，2]），于是函数y=∣f(x)∣的值域为[0，3]∪[0，2]，即[0，3]．）

3．B（f(72)=f(8)+f(9)=f(4)+f(2)+f(3)+f(3)=3f(2)+2f(3)）

4．D（画出函数 f(x)的图像可知：a<0，c>0，b的符号不定，于是f(A)=∣2^a-1∣= 1-2^a，f(c)=∣2^c-1∣=2^c-1，由f(a)>f(c)得答案）

5．C（，x= ±1）

6．D（，x>1或x<-1）

7．（1）y= - f^-1 (-x)（与C₂对应的函数是y= -f(-x)．与C₃对应的函数是y= -f(-x)的反函数．）（2）D（与函数y=f(x)图像关于x轴、y轴、直线y=x对称的图像的函数式依次是y= -f(x) ，y= f(-x)， y= f ^-1 (-x)．）

8．-0.5 （先变形得f(x+4)= f(x) ，于是f(7.5)= f(-0.5)=- f(0.5)）

9．①③（对于命题②，可修正为：f^-1 (x)在区间[f^-1 (a)，f^-1 (b)]上为增函数）

10．（1）-4　

(2)3(f(x)f(y)==g(x+y) - g(x-y)= 4，g(x)g(y) ==g(x+y)+g(x-y)=8，于是g(x+y)=6，g(x-y)=2)

11．解析式为，递减区间为[-4，2]．

12．（由x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3，可设f(x)= a(x-5)²+3(a<0，3≤x≤6。因f(6)=2，可得a = -1．又f(x)为奇函数，故当-6≤x≤-3时，f(x)= - f(-x) = -[-(-x-5)²+3] = (x+5)²-3．而f(-0)= - f(0) = f(0)，故f(0) = 0．）