高中毕业班第一次质量预测文科数学试题

高中毕业班第一次质量预测文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：　　　　　　　　　　　　　　　　 正棱锥、圆锥的侧面积公式

如果事件A、B互斥，那么　　　　　　　　　　　　　

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么　　　　　　　 其中，c表示底面周长、l表示斜高或

P（A·B）=P（A）·P（B）　　　　　　　　  母线长

如果事件A在1次实验中发生的概率是　　　　球的体积公式

P，那么n次独立重复实验中恰好发生k　　　　　　　 

次的概率　　　　　　　　　　　　　　　　　 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷　（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共

　 有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．6　　　　　　　　　　　　C．9　　　　　　　　　　　　D．18

2．函数的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

3．设、在同

　 一坐标系下的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

5．条件　 p是　q的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．充分条件但不是必要条件　　　　　　　　　 B．必要条件但不是充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不是充分条件又不是必要条件

6．已知的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．－6　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．－

7．设都是正数，且，则下列不等式中恒不成立的是　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

8．在等差数列　　　 （　　）

　　　 A．22　　　　　　　　　　　B．20　　　　　　　　　　　 C．18　　　　　　　　　　　D．13

9．等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　D．2

10．已知曲线上一点，则过P点的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

11．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N

分别是棱A₁B₁、A₁D₁的中点，则点B到平面AMN的距

离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　 D．2

12．已知函数在定义域内存在反函数，且

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．－4　　　　　　　　　　 B．－3　　　　　　　　　　 C．－2　　　　　　　　　　 D．－1

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13．若　　　　　　　　　  .

14．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系

数，则确定不同椭圆的个数为　　　　　　　　 .

15．已知数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为　　  .

16．若、满足约束条件的最大值为　　　　　　　  .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量

时，求.

18．（本小题满分12分）

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：

　 （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？

　 （2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？

（计算结果保留两个有效数字）.

19．（本小题满分12分）

在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的任一点.

　 （1）求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD⊥AP；

　 （2）若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知数列其前n项和为S_n，且S₁=2，当时，S_n=2a_n.

　 （1）求数列的通项公式；

　 （2）若，求数列的前n项和.

21．（本小题满分12分）

直线相交于P、Q两点.

　 （1）当实数a为何值时，；

　 （2）是否存在实数a，使得（O是坐标原点）若存在，求出k的值；若不存

在，说明理由.

22．（本小题满分14分）

已知函数.

　 （1）求的反函数；

　 （2）如果不等式上的每一个x的值都成立，求

实数m的取值范围；

　 （3）设，求函数的最小值及相应的x的值.

高中毕业班第一次质量预测

文科数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）　 BCBCA　BCDDB　DC

二、填空题（每小题4分，共16分）　 13．2003；　14．18；　 15．；　16．2

三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．，

18．依题意，知

甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为；

乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

　 （1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

答： 略

19．（1）由题意可知，不论P点在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC，

，　

　 （2）延长B₁P和BC，设B₁P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB₁P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B₁Q，由于BQ是B₁；Q在底面ABCD内的射影，所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B₁C₁，从而BM=3BC. 所以

. 在

中，

，

得

　　 为所求.

20．（1）当n=1时，；

当n=2时，有；

当时，有.

故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故

（2）由（1）知　　

故数列的前n项和　

即：

21．（1）由 　　 ①

若1+a=0，则直线l与双曲线C的渐近线平行，故l与C只可能有一个交点，不合题意，故

设，则

若　得

故存在实数使得.

（2）假设存在实数k，使得，得

所以，存在实数a，使得，此时a的值是1.

22．（1）由得，.

　　

　 （2）要使

对于上的每一个x的值都成立，

即恒成立，

即恒成立.

令.

当恒成立，只要即可.

又，　　　 故

当10+m=0即m=－10时，

当恒成立，只要即可.

综上所述，

（3）

等号成立的条件为即（舍去）.

.　有最小值为