高三数学统练试卷

高三数学统练试卷

　　一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）
　　1．设集合，，则（　　　 ）
　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)
　　2．当时，下列不等式中正确的是（　　 ）
　　(A)　　(B)
　　(C)　　(D)

　　3．给出四个命题：
　　(1)若平面，则“点P在上”是“点P为的公共点”的充要条件；
　　(2)“a,b是异面直线”指的是“”；
　　(3)分别与两异面直线a,b都相交的两条直线必是异面直线；
　　(4)如果一条直线与一个平面的斜线垂直，则它必然与斜线在该平面内的射影垂直；
　　其中正确命题的个数为（　　　 ）
　　(A)0　　(B)1　　(C)2　　(D)3
　　4．(理)已知，，且，则下列不等式正确的是 (　　　　 )
　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)
　　（文）不等式的解集是（　　　 ）
　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)
　　5．设有两个命题：（1）关于的不等式对一切恒成立；（2）函数是减函数。若这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是（　　 ）
　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)

　　6．有如下三个命题:
　　甲：相交两条直线都在平面内，并且都不在平面内
　　乙：之中至少有一条与相交
　　丙：与相交　　　　　　
　　当甲成立时，（　　　 ）
　　(A)乙是丙的充分而不必要条件　　(B)乙是丙的必要而不充分条件
　　(C)乙是丙的充分且必要条件　　　(D)乙既不是丙的充分条件，也不是丙的必要条件
　　7．椭圆C与椭圆关于直线对称，则椭圆C的方程为（　　 ）
　　(A)　　(B)
　　(C)　　(D)
　　8．已知不等式的解集为(-3,0)那么a的值是（　　　 ）
　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)3
　　9．设为三条不同的直线，为三个不同的平面，下列四个命题中真命题的个数是
　　（1）若，则；（2）若，则或；
　　（3）若，则；（4）若，则；
　　(A)1个　　(B)2个　　(C)3个　　(D)4个
　　10．已知点M到A(0,1)，B(2,a)及x轴的距离都相等，若满足条件的点M只有一个，则的值为（　　　 ）
　　(A)0或2　　(B)0或1　　 (C)-1或1　　(D)1或2
　　11．对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足∣PQ∣∣∣，则a的取值范围是（　　　 ）
　　(A)　　(B)　　(C)[0,2]　　(D)(0,2)
　　12．已知，则的最小值是（　　　 ）
　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)
　　二、填空题：（共8题，每题5分，共40分）
　　13．在正方体中，M,N分别是和的中点，若θ为直线与所成的角，则cosθ=____。
　　14．若关于x 的不等式在R上恒成立，则的最大值是______。
　　15．若，则实数a的取值范围是______。
　　16．直线被圆截得的弦长为8，则的最大值是______。
　　17．已知椭圆与圆有公共点，则a的最大值和最小值分别为______。
　18．已知，则的最小值是______。
　19．下面四个命题：
　　(1) 经过两两相交的三条直线确定一个平面；
　　(2) 经过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直；
　　(3) 若是异面直线，则一定存在平面与直线所成的角相等；
　　(4) 平面相交，直线，则内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直；
　　(5) 两个平面互相垂直，过其中一个平面内的一点作它们交线的垂线，则此垂线垂直于另一个平面；
　　其中真命题的序号为______。
　　20．要挖一个面积为800的矩形养鱼池，并在四周围绕鱼塘修出宽分别为1和2的路，对边的路宽相等，当为修此鱼池而占地的总面积最小时，鱼池的长和宽分别为______。

　　三、解答题：（共4个题，总分50分）
　　21．（本题12分）解关于x的不等式：
　　22．（本题12分）正方体中，点E是的中点，如图，
　　(1)求证：；　
　　(2)求证：；
　　(3)求证：不垂直于平面。

　　23．（本题13分）函数，
　　1）m=1时，解不等式；
　　2）若对于满足的一切实数m，都有，求x的范围。
　　24．（本题13分）抛物线，过动点且斜率为1的直线与该抛物线交于不同两点
A、B，AB2p，
　　1）求的取值范围；
　　2）若线段AB的垂直平分线交x轴于N点，求⊿NAB面积的最大值。

高三数学统练试卷答案
行政班_________　分组教学班_________　姓名_________　得分_________

　　一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）

题号	1	2	3	4	5	6
答案	A	D	B	B	D	C
题号	7	8	9	10	11	12
答案	A	B	A	B	B	A

　　二、填空题：（共8题，每题5分，共40分）
　　13．____　　14．　1　　　15．____　　16．____
　　17．　6，-6　　　18．__5+2__　　19．　(3) (4)　　　20. 　40，20　

　　三、解答题：（共4个题，总分50分）
　　21．（本题12分）解关于x的不等式：
　　解：设，不等式可化为
　　，，即
　　 或
　　解得或，即
　　时，；时，。

　　22．（本题12分）正方体中，点E是的中点，如图，
　　(1) 求证：，
　　(2) 求证：，
　　(3) 求证：不垂直于平面。

　　解答：略。

　　23．（本题13分）函数，
　　1）m=1时，解不等式；
　　2）若对于满足的一切实数m，都有，求x的范围。
　　解：1）时，，解得，
　　2）对任意均成立，由图可知，
　　所求范围是夹在时直线与曲线的两交点之间的点所对应的的取值范围。
　　时，令，得
　　时，令，得
　　则所求范围是。
　　24．（本题13分）抛物线，过动点且斜率为1的直线与该抛物线交于不同两点
A、B，AB2p，
　　1）求的取值范围；
　　2）若线段AB的垂直平分线交x轴于N点，求⊿NAB面积的最大值。

　　解：1）设与联立得
　　即
　　
　　，解得
　　又由，得
　　∴ 的取值范围是。

　　2）线段AB的中点为，
　　线段AB的垂直平分线是，即
　　令，则，
　　，
　　，。