高三数学统一考试
数学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间为120分种。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．函数
定义域是 （ ）
A．（1，
B．（0， C．[1， D．[1，
2．已知
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知△ABC中，点D在BC边上，且
则
的值是（ ）
A．
B．
C．－3 D．0
4．在等差数列{
}中，若
则S13的值是 （ ）
A．54 B．168 C．117 D．218
5．下表是某工厂产品的销售价格表
| 一次购买件数 | 1~10件 | 11~50件 | 51~100件 | 101~300件 | 300件以上 |
| 每件价格（单位：元） | 37 | 32 | 30 | 27 | 25 |
某人有现金2900元，最多可购买该产品的件数为 （ ）
A．108 B．107 C．97 D．96
6．已知直线
（ ）
A．
的充要条件 B．的必要不充分条件
C．
的充要条件 D．的充分不必要条件
|
的图象如图所示，
则它的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若直线
与线段AB有交点，其中A（－2，3），B（3，2），则
的取值范
围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．若
的值为 （ ）
A．－1 B．
C．
D．
10．把直线
按向量
平移后，所得直线与圆
相
切，则实数
的值为 （ ）
A．39 B．13 C．－21 D．－39
11．平面内有10条直线，其中任意两条都相交，任意三条都不过同一点，它们将平面分割
成个部分，则的值为 （ ）
A．54 B．55 C．56 D．92
12．定义在R上的偶函数
满足
，且在[－3，－2]上是减函数，
是
钝角三角形的两个锐角，则
与
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分；共16分. 把答案填在题中横线上.
13．函数
）的图象与其反函数图象交点坐标为
.
14．已知
与
的夹角为60°，则
与－的夹角余弦为
.,
15．定义符号函数
，则不等式
的解集是
.
16．若z=
满足约束条件
，则Z的最大值和最小值分别为
.
三、解答题：本大题6小题. 共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求
的最大值有相庆的
的取集体合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
的图象.
18．（本小题满分12分）
等差数列{}的前
项和为Sn，等比数列{
的前项和为
，其公比为
，若它们满足
（1）证明数列{
}不是常数列；
（2）比较S4和T4的大小.
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使
的的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象与函数
的图象关于点A（0，1）对称.
（1）求的解析式；
（2）若
且
在
上为减函数，求实数
的取值范围.
21．（本小题满分12分）
在平行四边形ABCD中，A（1，1），
，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.
（1）若
，求点C的坐标；
（2）当
时，求点P的轨迹.
22．（本小题满分14分）
已知二次函数
满足以下条件：
①
；
②
；
③对任意实数
恒成立.
（1）求
的表达式；
（2）数列
、
，若对任意的实数都满足
其中是定义在实数集R上的一个函数.求数与的通项公式；
（3）设圆
，若圆
现圆
外切，
是各项都是正
数且公比为
的等比数列.求
高三（理工类）数学试题参考答案及评分标准
一、1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B
二、13．（0，0），（1，1） 14．
15．
16．17和－11
三、17．解：
……4分 （1）
……8分
（2）把
图象向右平移
，再把每个点的纵坐村为原来的
，横坐标
不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，即可得到
的
图象……12分
18．（1）证明：
又
……1分
即
……3分
数列不是常数列……4分
（2）解：
……6分
|
又
……10分 
……12分
19．解：（1）由对数函数定义知
……1分 解得
……3分
故函数的定义域为
……4分
（2）
……5分
……6分
=－
由奇函数定义知为奇函数……7分
（3）当
时 由对数函数单调性知
……8分
结合 解这个不等式得
……10分
当
时 由对数函数单调性知
……11分
结合解这个不等式得
……12分
20．解：（1）设
是图象上任意点……1分
则P关于A（0，1）的对称点
……3分
由题意知
在
的图象上
……5分
即
……6分
（2）
=7分
上为减函数 
上恒成立……9分
即
上恒成立……11分 
……12分
21．解：（1）设点C坐标为（
……1分
又
……3分
即
……4分
即点C（0，6）……5分
（2）解一：设，则
……6分
|
ABCD为菱形……9分
……11分
故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半圆去掉与直线
的两个交点……12分
解法二：
D的轨迹方程为
……7分
M为AB中点 
的比为
设
……9分
的轨迹方程 
整理得
……11分
故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线的两个交
点……12分
22．解：（1）由条件得
……2分
由
恒成立
……4分
……5分
（2）
恒成立
令
……7分
……10分
（3）
相外切 
……11分
而
即
……13分
……14分