高三数学月考

高三数学月考

(第Ⅰ卷)

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

1．已知集合，集合，则是

　　　 A． 　　　B． 　　　　　　　C． 　　　　　　　D． 　

2．(文科做)曲线y=x³+x-2 在点P₀处的切线平行于直线y=4x-1，则点P₀点的坐标是

　  A．(0,1)　　　B.(1,0)　　　C.(-1,0)　　　　 D.(1,4)

（理科做）函数y=2x³-3x²-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是

　 A.5 , -15　 B.5 , 4　　C.-4 , -15　 D.5 , -16

3．函数是单调函数的充要条件是

　　　　　　　　　　　　　　　

4．设,若、且，则下列不等式必定成立的是　

　 　A．　　  　 B．　　 　　 C．　　  D．

5．设函数f (x)＝ax²＋bx＋c对任意实数t都有f (2＋t)＝ f (2－t)成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一个不可能是

　　　 A．f (－1)　　　 　　B．f (1)　　 　　　　　C．f (2)　　　　　　　D．f (5)

6．设函数表示除以3的余数,对都有 

　　　A． 　　　　　　　　　B．

　 　C． 　　　　　　　　　 D．

7．函数的图象是　　　　

　　　　

A．　　　　 　　　B．　　　　 　 C．　　　　　　　 D．

8．（文科做）

　　　 (A)0 (B)　　　(C)1 (D)2

（理科做）用数学归纳法证明：x²ⁿ-y²ⁿ (n∈Z⁺)能被x+y 整除的第二步是：假设n=k(k∈Z⁺)时，x^2k-y^2k 能被x+y 整除，证当n=k+1时，x^2（k+1）-y^2（k+1）也能被x+y 整除。则在证明过程中，x^2（k+1）-y^2（k+1） 的合理变形是

  　　(A)( x^k+1+y^k+1)(x^k+1-y^k+1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) x^2k(x² +y²)-y² (x^2k+y^2k)

　　　(C) x²(x^2k-y^2k)+y^2k (x² -y²) 　　　　　　　　　　　　　　　 (D) x²(x^2k+y^2k)-y^2k (x² +y²)

9．函数f(x)=的值域是

（A）R　　 （B）[-9，+]　 （C）[-8，1]　 （D）[-9，1]

10．由等式

定义，则等于　

  　　A．　　  B．　

  　　C．　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

11．a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．充分非必要条件.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．必要非充分条件.

C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既非充分又非必要条件.

12．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，

其图象如图所示：令g（）=af（）+b，

则下列关于函数g（）的叙述正确的是　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．若a=－1，－2<b<0,则方程g（）=0

有大于2的实根.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根.

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．（文科做）设f(x)=,则 　　　

（理科做）有以下六个命题：

①f(x)=在[0，1]上连续.

②若f(x)是(a,b)内的连续函数,则f(x)在(a,b)内有最大值和最小值.

③若f(x)=,则=0　 ④

⑤　　　　⑥

其中正确命题的序号是　　　　 (请把你认为正确的命题的序号都填上)

14．已知函数是奇函数，当时，，且，则a等于　　　　．

15．（文科做）已知=0,那么x的取值范围是　　　　　　

（理科做）已知点其中n的为正整数.设S_n表示△ABC外接圆的面积，则=　　　　　 

16．已知函数，

那么▁▁▁▁▁▁　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）

17．（本小题满分12分）给定函数.

（Ⅰ）求.；

（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明你的结论.

　　　

18．（本小题满分12分）已知函数。

（1）当时，求函数的最小值：

（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

20． （本小题满分12分）

（文科做）已知函数在点x=1处有极小值-1．试确定a、b的值．并求出f（x）的单调区间．

（理科做）已知，函数。设，记曲线在点处的切线为。

（1）求的方程；

（2）设与轴交点为。证明：

（ⅰ）；　　　　　（ⅱ）若则

21．（本小题满分12分）(文科做)已知等差数列{a­­_n}的前n项和S_n=n²+n

⑴求;⑵求.

(理科做)已知数列{a­­_n}的任何相邻两项a_n,a_n+1均是方程x²-b_nx+=0的两根,且a₁=2.

⑴求a_1, a_2, a_3, a_4;⑵求a_n;⑶求.

22．（本题满分14分）

已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且f(1)=1，若对任意a、b∈［-1,1］，a+b≠0有，

（Ⅰ）判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（Ⅱ）解不等式；

（Ⅲ）若f(x)≤，对所有x∈［-1,1］，a∈［-1,1］恒成立，求实数ｍ的取值范围。

月考

一、选择题答题栏：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	文B理A	A	C	B	A	C	文B理C	C	D	D	B

二、填空题答题

13．　　　　 文4,理4　　

14．　5　　　

15．　文x>-0.5, 理4π 

16．　  3.5　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）

17．（Ⅰ）求.=lg(x+)

（Ⅱ） 奇

18．（1）3.5

（2）>-3

19．（本小题满分12分）的定义域(-1,0)∪(0,1)，奇函数,在(-1,0)和(0,1)都单调递减

20．文科a=,b=-

（理科（1）的方程y=-

(2)略

21．理科:.

⑴a₁=2, a₂₌, a_3, a_4;⑵a_n;⑶=4.5.

22．（Ⅰ）函数f(x)在［-1,1］上是增函数

（Ⅱ）[-2.5,-1]

（Ⅲ）{mm≥2,或m≤-2,或m=0}