高三数学月考试题
一、选择题（
）
1、 全集为
，集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2、函数
的导数
A．
B．
C．
D．
3、
A．
B．
C． 
D．
4、甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是
，丙射击命中目标的概率是
。现在三人同时射击目标，命中目标的概率为
A．
B．
C．
D．
5、函数
的最小正周期为
，且
有意义，则
的值是
A．
B． C．
D．
6、把函数
的图象想右平移
个单位所得图象关于
轴对称，则
的最小值为
A．
B． 
C． 
D．
7、已知
，则
是
的
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件
8、现有
根相同的圆钢，把它们堆成三角形垛，要使剩下的圆钢尽可能少，那么剩余的圆钢数为
A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
9、已知等比数列
的公比为
，若
，则
A．
B． 
C．
D．
10、已知
的定义域为
，则
有
A．最小值
B．最小值
C．最大值 D．最大值
11、定义在上的函数
在
上是增函数，且函数
的图象的对称轴是
，则
A．
B．
C．
D．
12、一批物资要用11辆汽车从甲地运往360公里外的乙地，若车速为
公里每小时，且任意两辆之间的距离不小于
公里，则运完这批物资至少需要
A．10小时 B．11小时 C．12小时 D．13小时
选择题答案栏
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（
）
13、已知
为第二象限的角，则
等于
14、曲线
在点
处的切线方程是
15、已知离散型随机变量
的分布列为：
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|
则
16、已知等差数列的公差
，前
项和为
，又
成等比数列且
则此数列的通项公式是
三、解答题（6题，共74分）
17、（
）已知函数
，（1）求的最小正周期；（2）若
，求的值。
18、（）已知函数
，（1）当
时，求的极值；（2）若在区间
内为增函数，求
的取值范围。
19、（）已知数列的前项和为
，（1）求证数列是等比数列；
（2）解关于正整数的不等式
。
20、（）投掷2枚骰子，当至少有一个“1点”或一个“2点”出现时，就说这次试验成功，否则称试验失败，求在20次试验中成功次数
的期望与方差。
21、（
）如图
是一块边长为
的正方形地皮，其中
是一块半径为
的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点
在弧
上，相邻两边
落在正方形的边
上，设
,矩形停车场
的面积为
。
（1）
求的表达式；
（2）
求的最大值，最小值。
22、（）已知二次函数
，对于任意
且
都有
，求证：方程
有不等的两实根，且必有一实根属于区间
。
参考答案：
一、选择题：1-5 CDBAB 6-10 DABCD 11-12 AC
二、填空题：13、； 14、
； 15、； 16、
三、解答题：
17、
（1）
； （2）
18、（1）
（2）
19、（1）易；（2）{1，2，3，4}
20、
21、（1）
（2）令
22、 证明分两步：（1）证有两个不等的实根，此时
即可；（2）证必有一根在 内，只须令
，证
即可。