高三数学综合测试题（2）

高中学生学科素质训练

高三数学综合测试题（2）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．记集合，

　 若，点，则的最大值与最小值分别是　　　　 （　　）

　　　 A．1，－5　　　　　　　 B．4，－5　　　　　　　　C．13，－20　　　　　　D．15，－25

2．已知，函数的图象与的图象关于直线对称，

　 则g(11)等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

3．函数的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　D．

4．如图，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若，

　 ，则下列向量中与相等的向量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

5．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的

　 五位数的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．120　　　　　　　　　　 B．72　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　　　D．36

6．如图，在正三棱台A₁B₁C₁—ABC中，A₁B₁∶AB=2∶3

　 截面A₁B₁EF//CC₁，则截面将正三棱台分成两部分的体

　 积之比为　　　　　  （　　）

　　　 A．19∶12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．7∶12

　　　 C．4∶9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．1∶5

7．中心在原点，以坐标轴为对称轴的双曲线的渐近线与准线交于，则双曲线的标

　 准方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

8．如果，则k的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．4

9．函数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．最大值3，最小值2　　　　　　　　　　　　　　B．最大值5，最小值3

　　　 C．最大值5，最小值2　　　　　　　　　　　　　　D．最大值3，最小值

10．已知圆锥SO，AB是底面圆O的直径，AB=8，VA=12，

C是VA的中点，如图，由A绕圆锥一周到C的最短距

离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　D．不存在

11．在等差数列{a_n}中，且，则S_n中最大的是　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．S₂₁　　　　　　　　　　 B．S₂₀　　　　　　　　　　　C．S₁₁　　　　　　　　　　 D．S₁₀

12．已知是奇函数，是偶函数，且，则

等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．过直线和的交点，且与y轴夹角为的直线方程为　

　　　　　　　　　　　　　.

14．计算，所得数值等于　　　　　　　　 .

15．在的展开式中，a⁵的系数是　　　　　 .（用数字作答）

16．10人排成一列，现交换部分人的位置，则至少有两个人不在原位置上的排法种数有

　　　　　　　　　　.（不要求计算出数值）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数在[－5，0]上有最小值－3，且.试比较

和的大小.

18．（本小题满分12分）

已知数列中，.

　 （Ⅰ）求证：；

　 （Ⅱ）求证：对一切正整数n都成立；

　 （Ⅲ）求：函数的值域（）.

19．(本小题满分12分)

如图，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱长均为10，若且.

　 （Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面ABC；

　 （Ⅱ）求：三棱锥S—ABC的体积.

20．（本小题满分12分）

某厂有保留下来的一面旧墙长28米，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面

图形为矩形，面积为504平方米的厂房，工程的条件是：

　 （Ⅰ）修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25%；

　 （Ⅱ）拆去旧墙1米用所得材料建1米新墙费用是造1米新墙费用的50%；

　 （Ⅲ）建门窗的费用与建新墙的费用相同，因此不再考虑.

　　　　 问如何利用旧墙才能使建墙费用最低.

21．（本小题满分12分）

设函数是奇函数，对于任意都有且时，

.

　 （Ⅰ）试问在时是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说明理由.

　 （Ⅱ）解关于x的不等式.，其中.

22．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆中心在原点，准线为，如果直线与椭圆的交点

在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，求此椭圆方程.并求过焦点F₁与直线平行

的弦EF的长.

高三数学综合测试题参考答案

（二）

一、选择题　1.C  2.A　3.B　4.A  5.D　6.B　7.D  8.D　9.C　10.C　11.B　12.D

二、填空题

13．　 14． 6　　15．207　　 16．

三、解答题

17．由知抛物线的对称轴为x=2. 由此得.

当是减函数，所在在[－5，0]上，当x=0时，有最小值－3，故c=－3.

∴所求函数为

；；.

18．（1）当假设当n=k时，成立，当时，

，由此知对时有

（2）因为，所以，即有

（3）由有，因此的值域是

19．（1）在同理

因为，所以AC²+BC²+AB²，即△ABC

是直角三角形（∠ACB=90°）.又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为△ABC的外心，由△ABC

≠

是直角三角形知O为斜边AB的中点. ∴SO⊥平面ABC，SO平面SAB. ∴平面SAB⊥平面ABC.

（2）可求得

20．设保留旧墙x米，则应拆去旧墙（28－x）米用材料重建新墙.另外，还应建造新墙

米.假设每米新墙造价为1个价格单位，则建墙的总造价为

.

当且仅当，即x=24时取等号.　∴y有最小值70.　答：旧墙应保留24米时，建墙费用最低.

21．（1）由则

　 因为时，

即上单调递减.

有最大值为.

x=3时，有最小值为.

（2）由原不等式，得即

由上单调递减，所以

①当时，不等式的解集为

②当时，不等式的解集为

③当时，不等式的解集为.

22．由直线的斜率知，可设.所以

所求椭圆方程为.

由EF平行于直线所以它的方程为

由消去y，得设，