高三全国名校数学复数单元测试示范卷（六）
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知
，命题甲：
是纯虚数；命题乙：
，则甲是乙成立的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（2）给出四个关于复数的命题，其中正确的命题是
（A）若
，且
，则必有
（B）若，且
，则
（C）若
，则必有
（D）若
是正实数，则
必定是非零实数
（3）设复数
在映射
下的象为
，则
的原象为
（A）
（B）2 （C）
（D）
（4）设，且
，则的三角形式为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知
，
，若
，则实数
的值是
（A）1 （B）
（C）
（D）
（6）已知集合
，
，则
在复平面内所表示的图形的面积是
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设是复数，且满足
，
，则满足题设条件的复数有
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（8）复数满足
，则复数对应点的轨迹是
（A）圆 （B）线段 （C）其它 （D）直线
（9）
化简的结果等于
（A）1 （B）
（C）
（D）0
（10）复数满足
，那么
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）△
是复平面上的三角形，
是坐标原点，点
对应的复数是
，又
，
，那么向量
对应的复数可以是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）复数
对应向量绕原点按逆时针方向旋转
后得到的向量对应复数，则复数等于
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）设关于
的实系数一元二次方程
（
）的两虚根为
且
，则
（14）设复数
（
），
和
都是实数，则
（15）已知复数满足
，
，且
，则最小正整数
＝ 。
（16）给出下列命题：
①，且
是
为纯虚数的充要条件；
②
为复数，是的必要条件；
③复数的辐角主值为
是的辐角主值为
的充分条件；
④非零复数对应的向量
与
垂直的充要条件是
（
）
其中正确命题的序号为 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6个小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）（本小题12分）
已知为复数，且
，
，求复数。
（18）（本小题12分）
已知复平面上三点
分别对应复数
，且
，点
对应的复数为1，若△
与△
的面积和为2，求复数。
（19）（本小题12分）
设复数的辐角是
，且
。
（1）求复数；（2）若
，求；
；
。
（20）（本小题12分）
（为虚数单位）
（1）求复数的三角形式；
（2）设
（），当
时，求
的取值范围。
（21）（本小题12分）
已知
，复数
，
。当
时，
（1）求
；（2）求
的值。
（22）（本小题14分）
设复数
。
（1）当为何值时，取得最大值，并求出最大值；
（2）当
，求
（用表示）。
高三全国名校数学单元测试示范卷（六）参考答案
复 数
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | D | B | D | B | B | C | D | D | C | A | C |
二、填空题
（13） （14） （15）4 （16）②④
三、解答题
（17）
或
（18）
；
（19）；
（20）（1）
；（2）
（21）（1）2；（2）
（22）（1）
时取得最大值
（2）当