高三第三次质量检测卷数学试题

高三第三次质量检测卷数学试题

数　　　学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：　　　　　　　　　　　　　　　 正棱锥、圆锥的侧面积公式

　　　 如果事件A、B互斥，那么　　　　　　

　　　 P（A+B）=P（A）+P（B）

其中c表示底面周长，表示斜高或母线长.球的体积公式

　　如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

　　如果事件A在一次试验中发生的概率

是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k

其中R表示球的半径

次的概率

　　　

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限

2．已知集合　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．1或2　　　　　　　　 D．8

3．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　B．　　　　　　　 C．（1，2）　　　　　　　D．

4．设，则下列不等式成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

5．某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．450　　　　　　　　　　 B．400　　　　　　　　　　 C．300　　　　　　　　　　 D．200

6．如图，函数的图象如下，则函数的解析式为　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　

　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　

　　　 D．

7．实数　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　

　　　 C．9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．10

8．已知F₁、F₂为双曲线的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　

　　　 C．　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　D．

9．已知则满足条件的不共线的向量共有（　　）

　　　 A．16个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．13个　　　　　　　　　

　　　 C．12个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．9个

10．在棱长为2的正方体AC₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　D．

11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

12．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t₁,t₂，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则下列结论成立的是　　　　（　　）

　　　 A．t₁>t₂　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　B．t₁=t₂　　　　　　　　　　

　　　 C．t₁<t₂　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　D．t₁,t₂的大小无法确定

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．设抛物线则P到抛物线焦点F的距离为

　　　　　　　　　　　　  .

14．给出下列四个命题：

　　　 ①若命题“p:x>2”为真命题，则命题“q:x≥2”为真命题；

　　　 ②如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-2（其中F是面数，V是顶点数）；

　　　 ③函数

　　　 ④在

　　　 其中所有正确命题的序号是　　　　　　　　　 　　　　　　 .

15．设“　　 ”为　　 =

　　(ac-bd,ad+bc),若已知  ==（－4，－3），则=　　　　　　　  .

16．等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是　　　　　　　  .

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若

注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分.

18．（本小题满分12分）

（甲）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA₁上的点.

（Ⅰ）如果试确定点G的位置;

（Ⅱ）在满足条件（Ⅰ）的情况下，试求

（乙）如图，正三角形ABC与直角三角形BCD成直二面角，且∠BCD=90°，

∠CBD=30°.

（Ⅰ）求证：AB⊥CD；

（Ⅱ）求二面角D—AB—C的大小；

（Ⅲ）求异面直线AC和BD所成的角.

19．（本小题满分12分）

　　甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是甲、乙、丙三人全做错的概率是

（Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率.

20．（本小题满分12分）

　　已知等差数列{a_n}，公差大于0，且的两根，数列{b_n}前n项和为T_n，且

（Ⅰ）写出数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）记.

21．（本小题满分12分）

平面内动点M与点P₁（－2，0）、P₂（2，0）所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足

（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；

（Ⅱ）设直线：分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且AC=BD.（1）求k的值；（2）若点，求△NCD面积取得最大时直线l的方程.

22．（本小题满分12分）

　　已知函数在区间单调递增，在区间单调递减.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若点A（x₀,f(x₀)）在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；

（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

高三第三次质量检测卷

数学参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.

1．B　2．C　3．D　4．C　5．B　6．A　7．D　8．D　9．C　10．B　11．A　12．C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.

13．4　　14．①②④　　　15．（－2，1）　 16．2

三、解答题

17．解：（Ⅰ）（解法一）

（Ⅱ）　(9分)

18．解：（甲）（Ⅰ）以C为原点，轴建立空间直角坐标系.(2分)

设AC=2，则C（0，0，0），A（0，2，0），C₁（0，0，2）E（1，1，0）　 （4分）

设　 （6分）

（Ⅱ）

　　（12分）

（乙）解：（Ⅰ）　（2分）

　　（3分）

（Ⅱ）过点

由（Ⅰ）知

（Ⅲ）取三边AB，AD，BC的中点M，N，O，连AO，MO，NO，MN，OD.

则

　　（12分）

19．解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙人各自全做对这张试卷分别为事件A、B、C.

则

解得（5分）

答：乙、丙两人各自全做对这张试卷的概率分别为.（6分）

（若少一解，则扣1分）

（Ⅱ）记“甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题”为事件D，则

答：甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为（12分）

20．解：（Ⅰ）由题意得　（2分）

又因为等差数列的公差大于零，所以不合题意，舍去.

（Ⅱ）

21．解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x,y）

动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（）的椭圆（除去长轴两个端点.）它的方程是

（Ⅱ）（1）在

22．解：（Ⅰ）由函数单调递减，

（Ⅱ）

（Ⅲ）函数