高三第四次月考数学试题(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
正棱锥、圆锥的侧面积公式S棱锥= 其中c表示底面周长,
表示斜高或母线长。
球的体积公式球=
其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P※Q=,则P※Q中元素的个数为 ( )
A.3 B.4 C.7 D.12
2.是直线
垂直( )
A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要的条件
3.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校
的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是 ( )
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
y y y y
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||
o x o x o x o x
A B C D
4.准线方程为的抛物线的标准方程为 ( )
A. B.
C.
D.
5.已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题
①若a∥b,bα,则a∥α; ②若a∥α,b
α,则a∥b ;
③若a∥α,b∥α,则a∥b; ④a⊥α,b∥α,则a⊥b.
其中正确的命题是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如果命题“ (p或q)”为假命题,则
( )
A.p、q均为真命题 B.p、q均为假命题
C.p、q中至少有一个为真命题 D.p、q中至多有一个为真命题
7.若把一个函数的图象按=(-
,-2)平移后得到函数y=cosx的图象,则原图象的函数解析式为
( )
A.y=cos(x+)-2;
B.y=cos(x-
)-2;
C.y=cos(x+)+2;
D.y=cos(x-
)+2
8.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是( )
A.2F+V=4; B.2F-V=4;
C.2F+V=2; D.2F-V=2;
9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成的角的大小是
A.15° B.30° C.45° D.60° ( )
10.点P是曲线上移动,设点P处切线倾斜角为
,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11.设F1,F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且
,
则的值等于 ( )
A.2 B. C.4 D.8
12.在今年公务员录用中,某市农业局准备录用文秘人员二名,农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名,报考农业公务员的考生有10人,则可能出现的录用情况种数是( )
A.5040 B.2520 C.1260 D.210
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上)
13.已知x、y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是 。
14.某校有初中学生1200人,高中学生900人,老师120人,现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查,如果应从高中学生中抽取60人,那么N
.
15.已知分别为△ABC的三边,且
.
16.已知下列四个函数:①②
③
④
.其中图象不经过第一象限的函数有 .(注:把你认为符合条件的函数的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在某次考试中,甲、乙、丙三人合格(互不影响)的概率分别是,
,
,
考试结束后,最容易出现几人合格的情况?
18.(本题满分12分)
设
,
与
的夹角
,
与
的夹角为
2,且
,求
的值。
注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分。
19.(本小题满分12分)
(甲)如图,正三棱柱
的底面边长为
,点
在边
上,
是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.
(Ⅰ) 求证点为边
的中点;
(Ⅱ) 求点到平面
的距离;
(Ⅲ) 求二面角的大小.
(乙) 如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=
,BB1=
,D为A1C1的中点,E为B1C的中点,
(Ⅰ)求直线BE与A1C所成的角;
(Ⅱ)在线段AA1上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出;若不存在,说明理由.
|
直线交于A、B
两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).
(Ⅰ)若,且四边形OAPB为矩形,求a的值;
(Ⅱ)若,当k变化时(k∈R),求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分12分)
把长240cm,宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形,然后折成一个无盖的长方
体的盒子,角上切去的正方形的边长为多少时,盒子的容积最大. 最大容积是多少?
22.(本小题满分14分)
已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,且满足x,y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f(
)
(Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(Ⅱ)对数列x1=,xn+1=
,求f(xn);
(Ⅲ)求证
第四次月考
数学试题(文科)
参考答案
一、选择题:5×12=60
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | D | B | A | C | D | B | B | B | A | B |
二、4×4=16分 13、3 14、148 15、 16、①,④
三解答题:共74分
17. 按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况.
⑴三人都合格的概率……………………………………………2分
⑵三人都不合格的概率为…………………… 4分
⑶恰有两人合格的概率
………………………7分
⑷恰有一人合格的概率……………………………… 10分
由此可知,最容易出现恰有1人合格的情况…………………………………………12分
18:=
∵(0,
),
,∴
…………………………….4
∴ ∴
………………8
∴
……………………10
∴由
=
∴
∴
=(
)=
。……….12
19、(甲)解: (Ⅰ) 为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,
.
正三棱柱
,
且
. …………………………2分
在底面内的射影为
,
.
,
点
为
边的中点.
……………………………………………4分
(Ⅱ) 过点
作
,
由(Ⅰ)知,
,
,
, ……………………………………………6分
由(Ⅰ)知,,
且
.
.
.
点
到平面
的距离为底面边长为
. ………………………8分
(Ⅲ) 过点作
,
,
为
在平面
内的射影,
,
是二面角
的平面角.……………10分
在直角三角形中,
,
,
,
二面角
的大小为45O.
…………………………………12分
(乙) 解: (Ⅰ)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.……1分
,
……………………………3分
,
,
,
.
…………………5分
故与
所成的角为
. …………………………………6分
(Ⅱ)假设存在点,使
,不妨设
,
,
, ……………………8分
……………………9分
由, …………………11分
故当.………………………………12分
20.解(Ⅰ)设…………2分
,………………………………4分
……………………………………6分
(Ⅱ)设
因为A、B在椭圆
相减得……………………………………9分
所以…………………………………………11分
……………12分
21:设切去的正方形的边长为cm,则折成的无盖的长方体 底面边长为
cm和
cm(2分),高为
cm,于是盒子的容积(单位:
)
………………………………….4分
又由,得
.
.(6 分)
令,得
,由
,解得
….8分
当
时,
时,
,因此当
时,V有最大值…….10分
最大容积 ………………………12分
22.(Ⅰ)证明:令x=y=0,∴2f(0)=f(0),∴f(0)=0
令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(x)+f(-x)=0 ∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数 ……………………………………………………..4分
(Ⅱ)解:f(x1)=f()=-1,f(xn+1)=f(
)=f(
)=f(xn)+f(xn)=2f(xn)
∴=2即{f(xn)}是以-1为首项,2为公比的等比数列
∴f(xn)=-2n-1……………………………………………………………………..8分
(Ⅲ)解:
………………………………………10分
而
∴ ……………………………………….14分