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高三第四次月考数学试题(文科)

2014-5-11 0:19:54下载本试卷

高三第四次月考数学试题(文科)

   

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立,那么

 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么它n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

正棱锥、圆锥的侧面积公式S棱锥= 其中c表示底面周长,表示斜高或母线长。

球的体积公式=  其中R表示球的半径

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P※Q=,则P※Q中元素的个数为          (  )

    A.3            B.4            C.7            D.12

2.是直线垂直( )

    A.充分而不必要的条件             B.必要而不充分的条件

    C.充要条件                      D.既不充分又不必要的条件

3.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校

的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是    ( )


     y            y          y          y


     o       x   o      x    o       x    o     x

       A            B         C          D

4.准线方程为的抛物线的标准方程为                (  )

    A.     B.    C.      D.

5.已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题                          

    ①若a∥b,bα,则a∥α;         ②若a∥α,bα,则a∥b ;

    ③若a∥α,b∥α,则a∥b;          ④a⊥α,b∥α,则a⊥b.

    其中正确的命题是                                 (  )

    A.1个          B.2个          C.3个          D.4个

6.如果命题“ (p或q)”为假命题,则               (   )

A.p、q均为真命题        B.p、q均为假命题

C.p、q中至少有一个为真命题   D.p、q中至多有一个为真命题

7.若把一个函数的图象按=(-,-2)平移后得到函数y=cosx的图象,则原图象的函数解析式为                          (   )

A.y=cos(x+)-2;         B.y=cos(x)-2;

C.y=cos(x+)+2;         D.y=cos(x)+2

8.已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数V与面数F满足的关系式是( )

A.2F+V=4;               B.2F-V=4;

C.2F+V=2;               D.2F-V=2;

9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成的角的大小是     

  A.15°      B.30°      C.45°      D.60°  (  )

10.点P是曲线上移动,设点P处切线倾斜角为,则的取值范围是( )

    A.                        B.

    C.                      D.

11.设F1,F2是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且

    则的值等于                                        (  )

    A.2            B.         C.4            D.8

12.在今年公务员录用中,某市农业局准备录用文秘人员二名,农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名,报考农业公务员的考生有10人,则可能出现的录用情况种数是(  )

A.5040        B.2520       C.1260       D.210

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在题中横线上)

13.已知x、y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是     

14.某校有初中学生1200人,高中学生900人,老师120人,现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查,如果应从高中学生中抽取60人,那么N

         .

15.已知分别为△ABC的三边,且    .

16.已知下列四个函数:①.其中图象不经过第一象限的函数有    .(注:把你认为符合条件的函数的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

在某次考试中,甲、乙、丙三人合格(互不影响)的概率分别是

考试结束后,最容易出现几人合格的情况?

18.(本题满分12分)

  设

的夹角的夹角为2,且,求的值。

注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分。

19.(本小题满分12分)

(甲)如图,正三棱柱的底面边长为,点在边上,是以点M为直角顶点的等腰直角三角形.

(Ⅰ) 求证点为边的中点;

(Ⅱ) 求点到平面的距离;

(Ⅲ) 求二面角的大小.

 (乙) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=BB1=DA1C1的中点,EB1C的中点,

  (Ⅰ)求直线BEA1C所成的角;

(Ⅱ)在线段AA1上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出;若不存在,说明理由.

 
20.(本小题满分12分)

    直线交于A、B

两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).

    (Ⅰ)若,且四边形OAPB为矩形,求a的值;

    (Ⅱ)若,当k变化时(kR),求点P的轨迹方程.

21.(本小题满分12分)

    把长240cm,宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形,然后折成一个无盖的长方

体的盒子,角上切去的正方形的边长为多少时,盒子的容积最大. 最大容积是多少?

22.(本小题满分14分)  

已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,且满足x,y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f()

(Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;

(Ⅱ)对数列x1=,xn+1=,求f(xn);

(Ⅲ)求证

第四次月考

数学试题(文科)

参考答案

一、选择题:5×12=60

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

D

B 

A

C

D

B

B

B

A

B

二、4×4=16分   13、3   14、148  15、  16、①,④

三解答题:共74分

17. 按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况.

⑴三人都合格的概率……………………………………………2分

⑵三人都不合格的概率为…………………… 4分

⑶恰有两人合格的概率

………………………7分

⑷恰有一人合格的概率……………………………… 10分

由此可知,最容易出现恰有1人合格的情况…………………………………………12分

18:=

(0,),,∴…………………………….4

………………8

  ……………………10

= ∴=()=。……….12

19、(甲)解: (Ⅰ) *为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,

*

正三棱柱,

*.  …………………………2分

*在底面内的射影为

*

*边的中点.      ……………………………………………4分

(Ⅱ) 过点

由(Ⅰ)知

*

*

*

*,   ……………………………………………6分

由(Ⅰ)知,

*

*

*到平面的距离为底面边长为.  ………………………8分

(Ⅲ) 过点

*

*在平面内的射影,

*是二面角的平面角.……………10分

在直角三角形中,

*

*二面角的大小为45O.    …………………………………12分

(乙) 解: (Ⅰ)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.……1分

      ,        ……………………………3分

.          …………………5分

所成的角为. …………………………………6分

(Ⅱ)假设存在点,使,不妨设

, ……………………8分

 ……………………9分

, …………………11分

故当.………………………………12分

20.解(Ⅰ)设…………2分

     

      ,………………………………4分

      ……………………………………6分

    (Ⅱ)设

    因为A、B在椭圆

    相减得……………………………………9分

    所以…………………………………………11分

    ……………12分

21:设切去的正方形的边长为cm,则折成的无盖的长方体 底面边长为cm和cm(2分),高为cm,于是盒子的容积(单位:

………………………………….4分 

又由,得. .(6 分)

,得,由,解得….8分时,时,,因此当时,V有最大值…….10分

最大容积 ………………………12分

22.(Ⅰ)证明:令x=y=0,∴2f(0)=f(0),∴f(0)=0

y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0

f(x)+f(-x)=0  ∴f(-x)=-f(x)

f(x)为奇函数 ……………………………………………………..4分

(Ⅱ)解:f(x1)=f()=-1,f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn)

=2即{f(xn)}是以-1为首项,2为公比的等比数列

f(xn)=-2n-1……………………………………………………………………..8分

(Ⅲ)解:

 ………………………………………10分

 ……………………………………….14分