高三第一次月考数学试卷
一、填空 [每小题4分，满分共48分]
1．已知集合A={x
＞0},集合B={xx-2≤1}，则用区间表示A∩B= 。
2．函数y =
x +
的定义域为 。
3．
的二项展开式中常数项的值为 。
4．已知f(x)= 4x-2x+1(x≥0)，则f-1(0)= 。
5．用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数中任取一个，其中含有两个偶数数字、两个奇
数数字的概率为 。
6．设f(x)为奇函数，且当x＞0时f(x)＝x(1-x)，则当x＜0时，f(x)＝ 。
7.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 。
8．在自然数范围内定义一种新的运算 * ，观察下列符号 * 的运算的算式，3*2 = 3+4=7，
2*4=2+3+4+5=14,7*3=7+8+9=24,…，* 具有如上式子拥有的运算性质，若3*n=250，则
n的值为 (nÎN)。
9．已知奇函数
在（0，
）上单调递增，且
，则不等式
0的解集
是 。
10．若函数
且
在[1，2]上的最大值比最小值大
，则
的值为
。
11．若方程
的取值范围是 。
12．若函数
（＞1）和它的反函数的图象与函数
的图象分别交于点A、B，若
AB=
，则约等于 （精确到0.1）
二、选择 [每小题4分，满分共16分 ]
13．若(x-
)n的展开式中，奇数项的二项式系数和为32，，则含x2项的系数为 （ ）
（A）-20； （B）-15； (C)20； （D）15 。
14．函数f(x)＝
是奇函数，则实数a的值为 （
)
(A)-1； (B)1； (C)-
； (D)
。
15．“0＜m＜
”是不等式“mx2+3mx+m+2＞0对一切实数x恒成立”的 （ ）
（A）充分且必要条件； （B）必要非充分条件；
（C）充分非必要条件； （D）既非充分又非必要条件。
16．若a,b
R+, 则-b＜
＜a等价于
（ ）
（A）x＜-
或x＞
； （B）-＜x＜0或0＜；
（C）-＜x＜0或0＜x＜； （D）-＜x＜.
三、解答（满分共86分）
17．[本题满分共12分]
已知f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n（n、mÎN）的展开式中x的系数为13，且
，
（1）求m、n的值； (8分) （2）求展开式中含x2项的系数。 （4分）
解：
18．[本题满分共12分]
已知集合A ={xx2-(t2+t+1)x+t(t2+1)＞0}}, B ={xx=m2-m+
, 0≤m≤3}，若AÇB=
Φ，求实数t的取值范围.
解:
19．[本题满分共14分]
已知a＞0且a≠1，解关于x的不等式1+log2(ax-1)≤log4(4-ax)
解：
20．[本题满分共14分，（1）满分6分，（2）满分8分]
已知函数y =
的定义域为R，
（1） 求实数a的取值范围；
（2） 当x变化时，若y的最小值为f(a)，求f(a)的值域。
21．[本题满分共16分]
某货运公司今年初用98万元购进一批货车，这批货车第一年需各种费用12万元。从第二年开始，包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元。该批货车每年运货的总收入为50万元。
（1）设该批货车运货n(nN)年后开始盈利（即总收入大于买车和其它所有费用之和），求：n.
（2）（理）该货车运货若干年后，处理方案有两种：
① 到年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部买出。
② 当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格全部买出。问哪一种方案较为
合算？请说明理由。
（文）几年后年平均盈利达到最大值，并求出最大值。
解：
22．[本题满分共18分]
已知c＞0，
设P：函数
在R上单调递减；Q：不等式
的解集为R；
如果P和Q中有且仅有一个正确，试求c的取值范围.
解：
高三第一次月考数学试卷答案
一．填空
1． [1,3) 2．(-∞,1]∪[2,+∞) 3.-20 4．1 5．3/5 6．x(x+1) 7．(-4,4]
8． 20
9．(-3,0)∪(0,3) 。10．
或
11 (
12．8.4 .
二、选择
13．（ D ）14 ( B )15．（ C ）16．（ A ）
三、解答（满分共86分）
17．[本题满分共12分]
已知f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n（n、mÎN）的展开式中x的系数为13，且，
（1）求m、n的值；(8分) （2）求展开式中含x2项的系数。（4分）
解：（1）∵展开式中x的系数为13，Þ 2m+3n=13，(2分)又 Þ m=2m-n+3 或
m+2m-n+3=2n，Þm=n-3或n=m+1,（4分） Þ 
(无整数解)、 
，Þ 
。（8分）
（2）展开式中含x2项的系数=
。（4分）
18．[本题满分共12分]
已知集合A ={xx2-(t2+t+1)x+t(t2+1)＞0)}, B ={xx=m2-m+, 0≤m≤3},
若AÇB=Φ, 求实数t的取值范围.
解: ∵B=[2,4],（4分） A=(-∞,t)∪(t2+1,+∞) （8分） 又∵AÇB=Φ,
∴t2+1≥4 且t≤2 Þ tÎ(-∞,-
)∪[,2]（12分）
19．[本题满分共14分]
已知a＞0且a≠1，解关于x的不等式 1+log2(ax-1)≤log4(4-ax)
解：由已知
Þ 1＜ax＜4，（2分）又log22(ax-1)≤log2
，（4分）
Þ 2(ax-1)≤（6分），Þ 4(ax-1)2≤4-ax （8分），Þ 1≤ax≤7/4；（10分）
若a＞1，0＜x≤loga(7/4)；（12分） 若0＜a＜1 loga(7/4)＜x＜0 （14分） 。
20．[本题满分共14分，（1）满分6分，（2）满分8分]
已知函数y =的定义域为R，
（1）求实数a的取值范围； (2)当x变化时，若y的最小值为f(a)，求f(a)的值域。
解：（1）xÎR, ax2-6ax+a+8≥0 恒成立，（1分）
当a=0时, 8≥0 恒成立 满足条件，（3分）
当a≠0时, 
Þ 0＜a≤1， （5分）
∴实数a的取值范围为[0,1] 。（6分）
(2)当a=0时，y=2
，（2分）
当0＜a≤1时，y =
（4分），∴当x=3时，ymin=
，
∴f(a)= ，aÎ[0,1]，（6分） ∴f(a)的值域为[0,2].（8分）
21．[本题满分共16分]
某货运公司今年初用98万元购进一批货车，这批货车第一年需各种费用12万元。从第二年开始，包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元。该批货车每年运货的总收入为50万元。
（1）设该批货车运n(nN)年后开始盈利（即总收入大于买车和其它所有费用之和,求：n.
（2）（理）该货车运货若干年后，处理方案有两种：
①到年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格全部买出。
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格全部买出。
问哪一种方案较为合算？请说明理由。
（文）几年后年平均盈利达到最大值，并求出最大值。
解：（1）设运货n年后开始盈利，盈利为y万元，则：
y=50n-[12n+
]-98=-2n2+40n-98
----(4分)
由y＞0得, －2n2+40n-98＞0 
10-
＜n＜10+
nÎN, ∴3≤n≤17 n=3 ---(8分)
（2）①年平均盈利为
＝－2n-
+40≤-2
+40=12
当且仅当2n=，即n＝7时年平均利润最大。
∴经过7年运货后年平均利润最大，为12
7＋26＝110（万）--(12分)(文16分)
② y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102
∴ 当n=10时，y最大为102
即经过10年运货后，盈利总额达到最大值，共盈利102＋8＝110（万元）（15分)
故两种方案获利相等,但方案②时间长,所以方案①比较合算. ---(16分)
22．[本题满分共18分]
已知c＞0，
设P：函数在R上单调递减；Q：不等式的解集为R；
如果P和Q中有且仅有一个正确，试求c的取值范围。
解：函数在R上单调递减Û0<c<1.（2分）
不等式的解集为RÛ函数y=
在R上恒大于1，（4分）
=
（6分），
\函数y=在R上的最小值为2c.（8分）
\不等式的解集为RÛ2c>1Ûc>（10分）
如果P正确，且Q不正确，则0<c
.（13分）
如果P不正确，且Q正确，则c
1.（16分）
所以c的取值范围为(0,
]È[1.+¥).（18分）