高三年级模拟考试题（二）-高中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

高三年级模拟考试题（二）

数　　学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求.）

1．已知x₁是方程x+lgx=3的根，x₂是方程x+10^x=3的根，则x₁+ x₂等于　　　　　　　　　（　　）

　　　A．6　　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　D．1

2．使集合M={xax²+2x+a=0,a∈R}中有且只有一个元素的所有a的值组成的集合N的子集个

　数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．2　　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　　D．8

3．已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图象如右图，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．b∈（－∞，0）　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　B．b∈（0，1）

　　　C．b∈（1，2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　D．b∈（2，+∞）

4．设有n个样本x₁,x₂，……，x_n,其标准差为S_x，另有n 个样本y₁,y₂，……y_n，且y_k=3x_k+5

　（k=1，2，…，n），其标准差为S_y，则下列关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．S_y=S_x+5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．S_y=3 S_x+5

　　　C．S_y=3 S_x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．S_y=S_x

5．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是面积为2S的正方形，EF∥AB，2EF=AB.EF

　与平面AC的距离为d，则该多面体体积为

　　　A．

　　　B．

　　　C．

　　　D．

6．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.50[m]+1)元给出，其中[m]表示大

　于或等于m的最小整数，如[3]=3，[3.1]=4,[3.7]=4，若从甲地到乙地的通话费为4.24元，

　则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．[4，6]　　　　　　　　　B．（5，6　　　　　　　C．（5，6）　　　　　　　 D．[5，6

7．设P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=45°，其中F₁、F₂为椭圆的两个焦点，

　则椭圆的离心率e的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　C．　　　　　　　　　　　　　 D．

8．点P在曲线y=x³－x+7上移动，过P点的切线的倾斜角取值范围是　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

9．函数的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　 B．π　　　　　　　　　　 C．2π　　　　　　　　　　　D．4π

10．长为2的线段PO⊥平面α，O为垂足，A、B是平面α内两动点，若tan∠PAO= ，

　　tan∠PBO=2,则P点到直线AB的距离的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．2cm　　　　　　　 B．cm　　　 C．cm　　　　　　　　 D．cm

11．已知成等比数列，则xy的　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．最大值是

　　　C．最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．最小值是

12．已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），⊙C与直线MN切于点B，过M、N与⊙

　 C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上.）

13．的展开式中，奇次项系数和为　　　　 .

14．已知上投影是　　　　 .

15．将自然数1，2，3，…，n，按第K组含K个数的规则依次分组：（1），（2，3），（4，5，

6），…，那么2003所在组的序号为　　　　 .

16．某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元三种邮票，现有邮资7.50元的邮件一件，为使粘

贴邮票的张数最少，且邮资恰好为7.50元，则最少要购买邮票　　　　张.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应有证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x₀,2) 和(x₀+3π，－2).

　（1）求的解析式；

　（2）将y=图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，写出函数y=g(x)的解析式.

18．（本题满分12分）

长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点.

　（1）求二面角E—AD₁—A₁大小的正切值；

　（2）求A₁点到平面AED₁的距离.

19．（本题满分12分）袋中有4个红球，3个黑球，今从袋中随机取出4个球，设取到一个

红球得2分，取到一个黑球得1分.

　（1）（文）求可能得分ξ的取值及相应的概率；

　（2）（理）求得分ξ的概率分布和数学期望.

20．（本题满分12分）

已知是定义在[－1，1]的奇函数，且f(1)=1，若a、b∈[－1，1]，a+b≠0时，有

　（1）判断函数在[－1，1]上是增函数还减函数，并证明你的结论；

　（2）解不等式

　（3）若恒成立，求实数的取值范

　　　　围.

21．（本题满分12分）

已知双曲线的左右两焦点为F₁、F₂，又点P在双曲线上，使PF₁、F₁F₂、PF₂成等比数列，且PF₂<4，求该双曲线方程.

22．（本题满分14分）

某下岗人员为再就业，一月初向银行贷款10万元作为开店资金，每月底获得的利润是该月初投放资金的20%，每月底需交房租和所得税为该月所得金额（含利润）的10%，每月生活费和其它开支3000元，余款作为资金全部投入再营业.如此继续，那么到这一年底，这个人有现款多少元（假设没有赊销）？若银行贷款的年利率为25%，则这个人还清银行贷款后，纯收入还有多少元？