高三级数学科第一学期期中考试卷

高三级数学科第一学期期中考试卷

一、选择题：（每题5分，共65分，将各题唯一正确的答案填在答卷相应的位置）

1、下列四个命题中真命题是-------------------------------------------------------------------（　　 ）

①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题.　　②“面积相等的三角形全等”的否命题.

③“若m≤1，则方程有实根”的逆否命题。

④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题。

A、①②　　　　 B、②③　　　　  C、①②③　　　　D、③④

2、若不等式的解集为F，不等式的解集为G，全集为R，则不等式组的解集为…………………………………………………（　　 ）

A．F∪G　　　　 B．F∩G　　　　 C．(F∪G)　　　D．(F∩G)

3、已知函数y=f()的定义域是[1，2]，则函数y=f(logx)的定义域是-------(　　　)

A、[1，2]　　　 B、[4，16]　　　 C、[0，1]　　　　D 、（，0）

4、已知p:3x-4>2,q:>0,则┐p是┐q的--------------------------（　　 ）

A、充分而不必要条件　　　　　　　　　  B、必要而不充分条件　　　

C、充要条件　　　　　　　　　　　　　  D、既不充分也不必要条件

5、下列四个图形中，与函数(x≥1)的图象关于直线y=x对称的图象是(　　 )

6、函数f(x)=的奇偶性是---------------------------------------(　　 )

A、奇函数　　　B、偶函数　　C、是奇函数，也是偶函数　　 D、非奇非偶函数

7、函数f(x)=,α、β、γ∈R，且α+β>0, β+γ>0, γ+α>0,则f(α)+f(β)+f(γ)的值------------------------------------------------------------------(　　 )

A、大于零 　　　　B、等于零　　　　 C、小于零　　　　  D、不确定

8、设偶函数f(x)=log在(-∞,0)上单调递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是---------------------------------------------------------------------(　　 )

A、f(a+1) ≥f(b+2)　 B、f(a+1)<f(b+2)　　C、f(a+1)≤f(b+2)　 D、f(a+1)>f(b+2)

9、已知镭经过100年剩留原来质量的95.76℅，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x与y之间的函数关系是---------------------------------------------(　　 )

A、y=0.9576　 B 、y=0.9576　　C 、 y=　　 D、

10、已知f(sinx)=x,且x∈(0,],则f()的值等于------------------------(　　　)

A、sin　　　　 B、　　　　　  C、　　　　　　　　D、

11、已知奇函数y=f(x)的定义域(-∞,0)∪(0,+ ∞)，值域为R，当且仅当x>1时f(x)>0，关于f(x)有下列命题：

①f(-1)=0　　 ②方程f(x)=0有无穷多的实数解　　　③f(x)存在最小值但无最大值

④f(x)的图象关于原点对称且是周期函数　　　　其中正确命题是-----------（　　　）

A、①②　　　　B、②③　　　　C、①④　　　　　  D、③④ 

12、设f(x)=(a>0,a≠1)，关于x的方程f(x)=成立时，以下结论正确的是-------------------------------------------------------------------(　　　)

A、仅当a>1时，方程有唯一解　　　　 B、方程必有唯一解　　　

C、仅当0<a<1时，方程有唯一解　　　 D、方程无解

13、设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)=，则f(x)在（1，2）上是-------------------------------------------------------(　　　)

A、增函数且f(x)<0　　　　　　 B、增函数且f(x)>0　　　

C、减函数且f(x)<0　　　　　　 D、减函数且f(x)> 0

二、填空题：（本大题共5小题，共15分，请将答案填在答卷相应的位置）

14、已知，那么f(8)=__________________.

15、函数(x∈(-1,+ ∞))的图象与其反函数图象的交点坐标为_______________.

16、函数（x>0）的反函数是________________________.

17、定义在（-1，1）上的奇函数，则常数m、n的值为______________.

18、对于函数y=f(x)（x∈R），有下列命题：（1）在同一坐标系中，函数y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称；（2）若f(1+x)=f(1-x)，且f(2-x)=f(2+x)均成立，则f(x)是偶函数；（3）若f(x-1)=f(x+1)恒成立，则y=f(x)为周期函数；（4）若f(x)为单调增函数，则也为单调增函数。

其中正确命题的序号是__________________（把你认为正确的命题的序号都填上）。

高三级数学科

第一学期 期中考试答题卷

一、选择题：（每题5分，共65分，将各题唯一正确的答案填在答卷相应的位置）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

二、填空题：（本大题共5小题，共20分，请将答案填在答卷相应的位置）

14、__________　　　　 15、____________　16、_________________

17、m=______n=_______　18、____________

三、解答题：（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（本小题满分13分）a>0时，函数是R上的偶函数.

（1）求a的值；　　　　  （2）证明f(x)在(0,+ ∞)上是增函数

20、（本小题满分13分）函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x>0时是增函数，若f(1)=0，求不等式的解集.

21、（本小题满分13分）若函数在[0,1]上有最大值2，求实数a的值.

22、（本小题满分13分）有一批国产彩电，原销售价每台2000元，甲、乙两商场均有销售，甲商场用如下方法促销：购一台优惠2.5%，购买2台优惠5%，购买3台优惠7.5%，依次类推，即每多购买一台，每台优惠2.5个百分点，但每台最低不能低于1500元。乙商场一律按原价的80%销售。某单位需购买一批此类彩电，问去哪家商场购买花费较少？请说明你的理由。

23、（本小题满分13分）f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x)，当x∈[0,2]时,.(1)求证：f(x)是周期函数；　

(2)当x∈[2,4]时求f(x)的解析式；(3)计算：f(0) + f(1) + f(2) + … + f(2004).

高三数学期中考试答案

一、1C　2C 3B　 4A　 5B　6A  7C　 8D　9A  10D　11A　 12B　 13A

二、14、　15、(0,0),(1,1)　16、　17、m=0,n=0  18、(2),(3)

19、解：（1）∵f(x)是偶函数，　 ∴f(-x)=f(x)　即

上式对都成立， ∴，　又a>0,　　∴a=1

(2)设，

∵　∴

∴f(x₁)-f(x₂)<0,　f(x₁)<f(x₂),　∴f(x)在上是增函数。

20、解：依题意，f(1)=0,f(-1)=0,　当0<x<1时，f(x)<0,当x<-1时，f(x)<0,

∴不等式

由

∴不等式的解集是

21、解：(1)当a<0时，f(x)_大=f(0)=1-a,∴a=-1

(2)当0≤a≤1时，f(x)_大=f(a)=a²+1-a=2, ∴（不合，舍去）

(3)当a>1时，f(x)_大=f(1)=a=2

　 综上所述，a=-1,a=2为所求。

22、解：设该单位需购买n台，到甲商场购买花费为f(n)元，到乙商场购买花费为g(n)元,

由商场优惠条件可知：2000(1-2.5%)≥1500,∴n≤10

∴

由乙商场的优惠条件可知：g(n)=2000×80%n=1600n,

由2000(1-2.5%n)n=1600，得2000n-50n²=1600n，∴n=8

当；当；当

∴该商场采购台数小于8台时，到乙商场购买花费较少；采购台数等于8台时，到甲、乙商场花费一样多；采购台数多于8台时，到甲商场购买花费较少。

23、（1）∵f(x+2)=f(x)　∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),　∴f(x)是周期为4的周期函数；

（2）当，

f(-x+4)=2(-x+4)-(-x+4)²,　 f(-x)=--x²+6x-8,　 -f(x)=-x²+6x-8,　f(x)=x²-6x+8

∴x∈[2,4]时f(x)=x²-6x+8

(3)∵f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1, ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2000)+f(2001)+f(2002)+f(2003)=0,又f(2004)=f(0)=0, ∴所求为0.