高三教学质量调测
数 学
本试卷分两部分，满分150分，考试时间120分钟。
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、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
三角函数的和差化积公式
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
的值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合M={
}，N={
}，若M∩N=N，则实数a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1
3．
的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．两非零复数
、z2分别对应向量
、
，若z1+z2=z1－z2，则向量
与
的关系 （ ）
A．=
B．= C．⊥ D．与共线
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，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
6．（理科做）已知两直线的极坐标方程分别为：
，则两直线的位置关系是 （ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．都有可能
（文科做）已知直线
平行，则实数a的值等于 （ ）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．
7．将长、宽分别为4、3的矩形ABCD沿对角线折成直二面角，则折后所成四面体ABCD
的体积是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．用1，2，2，3，3，3这六个数字组成的不同六位数共有 （ ）
A．20个 B．60个 C．90个 D．120个
9．已知圆锥曲线C的焦点A（1，0），对应准线的方程为x=5，若点P（3，a）（a≠0）在曲
线C上，则曲线C必是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
10．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具.它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%.那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知a、b、c、d是四条直线，如果
，则结论“a∥b”与“c∥d”中成立的情况是 （ ）
A．一定同时成立 B．至多一个成立 C．至少一个成立 D．可能同时不成立
12．在圆
有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项
，最大弦长为
，若公差
，那么n的取值集合为 （ ）
A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{4，5，6，7}
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
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为非零实数，则
的最小值是
.
14．已知
.
15．如图，已知正方体八个顶点标有a、b、c、d、e、f、g、h
八个数字，且每个数字是相邻3个顶点所标数字的算术平均
值，则a+b+c+d－（e+f+g+h）等于 .
16．四个命题：（1）若两直线a、b与平面α成等角，则a∥b；
（2）若一个等差数列的前m项和为30，前2m项和为80，则前3m项和为130；
（3）设
为虚数单位，且
；
（4）已知
、
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
已知函数
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）（理科做）当a<0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值.
（文科做）当a>0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值.
18．（本题满分12分）
解关于x的不等式：
19．（本题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1、BB1的中点.
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（2）求二面角A1—DE—B1的大小.
20．（本题满分12分）
某市为创国家级卫生城市，对旧河道清淤改造加大了力度.河道指挥部要求承包某段河道清淤任务的工程队必须在24小时内完成任务.经测算，完成工程需20辆翻斗车同时作业24小时，工程队共有25辆翻斗车，但目前只有一辆翻斗车可立即投入使用，其余的开工后每隔20分钟能有一辆翻斗车到达投入施工. 问在24小时内该工程队能否按指挥部要求完成任务？
21．（本题满分12分）
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，离心率为
.
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）若AB是夹在渐近线位于一、四象限部分间的动弦，
△AOB面积为定值
，且双曲线C过AB的一个三等
分点P，试确定双曲线C的方程.
（文科做）已知函数
在区间（0，1）上是单调递增函数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a取最小值时，定义数列{an}：a1=b,an+1=
，求证
22．（本题满分14分）
（理科做）已知函数在区间（0，1）上是单调递增函数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a取最小值时，定义数列{an}：a1=b，an+1=
，求证
（3）在（2）的条件下，是否存在正实数p，使得
对一切正整数n都成立？若存在则求出p的取值范围，若不存在试说明理由.
（文科做）如图，已知双曲线C的方程为
，离心率为
.
（1）求双曲线C的渐近线方程.
（2）若AB是夹在渐近线位于一、四象限部分间的动弦，△AOB面积为定值，且 双曲线C过AB的一个三等分点P，试确定双曲线C的方程.
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高三教学质量调测
数学参考答案
一、ADACB B（文A）CBCC CD
二、13．3 14．－3 15．0 16．（4）
三、17．解（1）
…………3分
∴递增区间为
…………………………………6分
（2）
而
……………………9分
（理科）
……………………………12分
（文科）
……………………………12分
18．解：
…4分
当
……………………8分
当
………………12分
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19．（1）证：取A1C1中点F，连DF，B1F1，
DF平行且等于
AA1, ∴DF平行且等于EB1,
∴四边形DFB1E为平行四边形…………………（3分）
∴DE∥B1F ∴DE∥平面A1B1C1………………（6分）
（2）解：易知B1F⊥平面ACC1A1, ∵ED∥B1F, ED⊥平面ACC1A1，
∴ED⊥A1D1，ED⊥DF，∴∠A1DF即为所示二面角的平面角.………………9分
由已知各棱长均为a，∴A1F=DF=
∴△A1DF为等腰直角三角形. ∴∠A1DF=45°∴所求二面角为45°……12分
20．解：设从第一辆车投入工作算起，各车工作时间分别为a1，a2，…a25, 组成一公差为
（小时）的等差数列，只须比较当a1=24时，各车工程量之和与欲完成的工程量20×24（车小时）的大小.…………………………………………………………4分
由
……………………………………7分
及
……………9分 
∴该工程队能够按指挥部要求在24小时内完成任务.……………………………12分
21．解（理科）（1）由题意知双曲线实轴在x轴上，由
……………………………4分
∴所求双曲线渐近线方程为
…………………………………………6分
（2）
由
设
（*）……………………………………………………………………9分
设P（
），由定比分点公式：
代入（*）得：
即为双曲线C的方程.……………………………12分
（文科）（1）
而
…6分
（2）当a=3时，
下用数学归纳法证明：
当n=1时，
………………………………………………………………8分
假设
也成立. 
…………………………………………………………………………12分
22．解（理科）（1）对于
………………………………………………………………2分
而
……5分
（2）当a=3时，
下用数学归纳法证明：
当n=1时，
假设
也成立. …………………………………………………………………………10分
（3）
递增.……………………………………………………………12分
若
，
…………………………………………14分
文科（1）由题意知双曲线实轴在x轴上，由
………………………………5分
∴所求双曲线渐近线方程为
.……………………………………………7分
（2）由
设A
（*）…………………………………………………………………10分
设P（x，y），由定比分点公式：
代入（*）得：
即为双曲线C的方程.……………………………14分