高三联考数学试题
一、选择题：
1、已知方程
的解为
，则属于（
）
A、（3，4） B、（4，5） C、（5，6） D、（6，7）
2、直线
与圆
的位置关系是（ ）
A、相交 B、相离 C、相切 D、相交或相切
3、若
且
，则
的值为（
）
A、
B、
C、
D、
4、三个12cm×12cm的正方形都被连接两条邻边中点的直线分成A、B两片，如图（1）把6片粘在一个正六边形的外面，如图（2）然后折成多面体，如图（3）则此多面体的体积是（ ）
|
|
|
|
| （1） | （2） | （3） |
A、216
B、648
C、864
D、1728
5、数列
满足
并且
。则数列的第100项为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、把函数
的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得图形与函数
的图象关直线
对称，则函数
（ ）
A、
B、
C、
D、
7、有五名应聘者同时参加某单位的招聘考试，按成绩排成第一名到第五名的名次，甲、乙两名应聘者去询问考试结果，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名。”对乙说：“你当然也不是最后一名”。那么这五人的名次排列一共有几种不同的情况（ ）
A、72 B、60 C、54 D、48
8、四棱锥
的底面是边长为4的菱形，且
，VA=3,则异面直线BD和VC的距离为（ ）
A、
B、
C、
D、
9、已知函数
，则
的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、若椭圆
和双曲线
有相同的焦点
，且P是两条曲线的一个交点，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
11、若
，则不等式
的解集（
）：
A、
B、
C、
D、
12、已知函数（定义域为D，值域为A）有反函数
，则方程
有解
，且
的充要条件是满足（ ）
A、
B、
C、的图象位于的下方
D、
且与
轴的交点为（0，
）
二、填空题
13、已知
，则
14、若函数
的值域为
，则实数的取值范围
15、在二项式
和
的展开式中，各项系数之和记为
是正整数，则
=
16、已知集合A，B，C，ABA={直线}，B={平面}，C=A
B，若
在下列命题中
①
②
③ 
④
正确命题的序号是_______________（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题
17、在
中，求：
的值．
18、解关于x的不等式：
19、如图，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB=AD=a，BC=3a，E是BC边上一动点，以DE为棱把△CDE折起，使其成为直二面角C—DE—A，求四棱锥C—ABED体积的最大值。
20、甲、乙两家电公司，2000年的市场占有率均为A，根据市场分析和预测，甲公司从2000年（第一年）起市场占有率
与
呈抛物线（如图一），乙公司自2000年起逐年的市场占有率
都有所增加，规律如图二。
图一 图二
（1） 根据两图信息，求出两公司第年市场占有率，的表达式。
（2） 根据甲、乙两公司所在地的市场规律，如果某公司市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算2019年之前不会出现兼并局面，试问2019年是否会出现兼并局面，并说明理由。
21、已知椭圆E的两焦点分别为
，椭圆的弦AB过点
，且
的周长为
。
（1） 求椭圆E的方程。
（2） P为椭圆E上任一点，O为坐标原点，以P为直角顶点，按逆时针方向作一等腰
，求Q点的轨迹方程。
22、设函数
在R上单调，对任意
，都有
（1） 判断的奇偶性
（2） 求证：若
（3） 试证：若
高三联考数学试卷
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题
13、______________________ 14、______________________
15、______________________ 16、______________________
三、解答题（共计74分）
17、(11分)在中，求：的值．
18、(11分)解关于x的不等式：
19、(12分)如图，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB=AD=a，BC=3a，E是BC边上一动点，以DE为棱把△CDE折起，使其成为直二面角C—DE—A，求四棱锥C—ABED体积的最大值。
20、(14分)甲、乙两家电公司，2000年的市场占有率均为A，根据市场分析和预测，甲公司从2000年（第一年）起市场占有率与呈抛物线（如图一），乙公司自2000年起逐年的市场占有率都有所增加，规律如图二。(1)根据两图信息，求出两公司第年市场占有率，的表达式。(2)根据甲、乙两公司所在地的市场规律，如果某公司市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算2019年之前不会出现兼并局面，试问2019年是否会出现兼并局面，并说明理由。
21、(12分)已知椭圆E的两焦点分别为，椭圆的弦AB过点，且
的周长为。
（3） 求椭圆E的方程。
（4） P为椭圆E上任一点，O为坐标原点，以P为直角顶点，按逆时针方向作一等腰，求Q点的轨迹方程。
22、(14分)设函数在R上单调，对任意，都有
（4） 判断的奇偶性
（5） 求证：若
（6） 试证：若
高三联考数学答案
一、选择题：
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | A | C | C | D | C | C | D | C | A | B | D |
二、填空题：
13、 
14、 
15、 
16、 ④ 
三、解答题：
17、解：解：在
中
(3分)
(5分)
(7分)
（9分）
(11分)
18、原不等式化简为：
(1分)
(1) 当
时，不等式化为：
(4分)
(2)
当
时，不等式化为：
(7分)
(3) 当
时，不等式化为：
与题设条件相矛盾。
综上所述：
(10分)
故：当时：解集
当
时：解集
(11分)
19、解：设
作
于
于
则
是直二面角， (4分)
∴ 平面角CDE⊥平面ABED。
当E与B点重合时，
有最小值：
(8分)
当
点时，
当
时，
是增函数，
当
时，易得是减函数，
∴
时，V有最大值：
。 (12分)
20、解：（1）由
(2分)
设
则
得：
(5分)
由
得 
(8分)
（2）2019年，即经过20年时，
若出现兼并局面，则甲公司兼并乙公司。
此时
∴到2019年，甲公司将兼并乙公司。 (14分)
21、解：（1）周长
∴椭圆E的方程为：
(3分)
（2）视坐标平面为复平面，设向量
对应复数为
则P（
），且
① (5分)
设向量
对应复数为
则Q（
），且
(8分)
∴
代入①
得：
即为所求。 (12分)
22、（1）解：令
令
代入得
是奇函数 (5分)
（2）证明：
∴对
必有
①
取
，得
②
时， (10分)
（3）证明：当
时，由（2）可得 
② 当
时，设
，由（2）中①②式得
③ 当
时，显然成立。
④ 当
时，
，
从而对一切
都有
(14分)