高三年级第一学期数学第二次测评试卷
数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设
，且
，则
= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．设向量
（ ）
A．
B．
C．－ D．－
3．在等差数列
中，已知a3=2，则该数列的前5项和为 （ ）
A．10 B．16 C．20 D．32
4．已知两点P（4，－9），Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分
所成的比为（ ）
A．
B． C．2 D．3
5．M（
为圆
内异于圆心的一点，则直线
与该圆
的位置关系为 （ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
6．不等式
的解集为非空集合，则实数
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知Sn是公差为d的等差数列的前n项和，S5<S6，S6=S7，S7>S8，则下列结论中错误的是 （ ）
A．d<0 B．a7=0
C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值
8．已知θ∈R，则直线
的倾斜角的取值范围是 （ ）
A．[0°，30°] B．
C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°]
9．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足
=12，则点P的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若
则 （ ）
A．R<P<Q B．P<R<Q C．Q<P<R D．P<Q<R
11．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
，下列结论中正确的是 （ ）
A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点
12．某城市郊区冬季种植番茄供应城市市场，当市场价格上涨时，市场供给量增加，市场需求量减少，具体调查结果如下表：
表（1）市场售价与供给量的关系 表（2）市场售价与需求量的关系
则市场供需平衡（即供给量和需求量相等时的单价）所在区间为 （ ）
A．（2.3，2.6） B．（2.4，2.6） C．（2.6，2.8） D．（2.8，2.9）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．已知函数
满足：对任意实数x1，x2，当x1<x2时，有
，写出一个满足上述条件的函数
.
14．设S为平面内以A（4，1），B（－1，6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P（x，y）为S内一点，则t=4x－3y的最小值为 .
15．若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且
，则
的取值范
围是 .
16．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解关于x的不等式
18．（本小题满分12分）
已知直线
的方程为：
（1）求证：不论
为何值，直线必过定点M；
（2）过点M引直线
，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方
程.
19．（本小题满分12分）
已知向量
向量
与向量
夹角为
，且
.
（1）求向量；
（2）若向量与向量
=（1，0）的夹角为
，其中A，C
为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求+
的取值范围.
20．（本小题满分12分）
设有半径为3
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
21．（本小题满分12分）
已知64个正整数排成如图所示的8行8列，在符号
中，
表示该数所在行数，
表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于
.若
（1）求
的通项公式；
|
行各项和为
，求
的值及数列
{}的通项公式；
（3）若<1，求的值.
22．（本小题满分14分）
已知函数
（1）设
处取得极值，其中
求证：
；
（2）设点A（
，求证：线段AB的中点C在曲线
数学（理）参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | A | A | C | C | B | C | C | B | D | D | C |
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
（底数大于1的指数函数均可） 14．－22 15．
16．3800
三、解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
解：原不等式可化为
……2分
当a<1时，
有（x－2）
此时 
∴解集为
…………6分 当时，有
若
时，即
时，解集为
………………8分
若
时，解集为
；……10分
当
时，即a<0时，解集为
…………12分
18．（本小题满分12分）
（1）证明：原方程整理得：
由
∴不论为何值，直线必过定点M（－1，－2）.……4分
（2）解：设直线的方程为.
令
……6分
∴
……10分
当且仅当
即
时，三角形面积最小.
则的方程为
……12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）设
，有
① ………………1分
由
夹角为，有
.
∴
②………………3分
由①②解得
∴即
或
…………4分
（2）由
垂直知…………5分
由2B=A+C 知
……6分
|
20．（本小题满分12分）
解：如图建立平面直角坐标系，由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，
v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变
方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由OP2+OQ2=PQ2知，………………3分
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即
.
……①……………………………………………6分
将①代入
……………………………… …………8分
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切，
则有
…………………………………………………11分
答：A、B相遇点在离村中心正北
千米处………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解（1）设第一行公差为d，则
，………………………………………………………1分
………………………………………………………2分
解得
………………………………………………………………………4分
……………………………………6分
（2）
…………………………………8分
……………………10分
（3）
…………………………………………………………………………12分
22．（本小题满分14分）
解（1）
据题意知s，t为二次方程
的两根…………………………………………2分
……………………………………6分
…………………………………………………………………7分
（2）
…9分
………………………………………12分
又
故AB中点
………………………………14分