高三补习班数学单元检测题——数列

高三补习班数学单元检测题——数列

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．数列的一个通项公式是　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　  D．

2．数列中，，对所有的n≥2，都有，则等于(　 )

A．　　　　　　　　　 　B．　　　　　　　　  C．　　　　　　 　　　D．

3．设，则（　　　　）

　　A．S(n)共有n项，当n=2时，。

　　B．S(n)共有n+1项，当n=2时，。

　　C．S(n)共有项，当n=2时，。

　　D．S(n)共有项，当n=2时，。

4．在数列，，…，，…的每相邻两项中间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第29项（ 　 ）

A．不是原数列的项　B．是原数列的第7项C．是原数列的第8项D．是原数列的第9项

5．在等差数列中，，，是其前n项和，则（ 　　）

A．　　　B．　 C．　　D．

6.已知a、1、c成等差数列，、1、成等比数列，则等于（　 　　）

A．1　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　  C．1或　　　　　　　 D．3或

7．已知等比数列的公比q<0，其前n项和为，则与的大小关系是(　　　 )

A．　　　　B．　　　　  C．　　　　 D．不能确定

8．一直角三角形三边边长成等比数列，则（　　　）

A．三边边长之比为3：4：5　　　　B．三边边长之比为

C．较小锐角的正弦值　　　　D．较大锐角的正弦值

9．是一个等差数列且，．若，则

ｋ等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　　）

　　Ａ．16　　　　　　　　　　　　　 Ｂ．18　　　　　　　　　　　　  Ｃ．20　　　　　　　　　　　　　 　　　　Ｄ．22

10．已知数列的首项，又满足则该数列的通项等于（　　 ）

A．　　　　　  B．　　　　  C．　　　　　　 D．

11．三个数6，3，－1顺次排成一行，在6和3之间插入两个实数，在3和－1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数本身顺次成等比数列，那么所插入的三个数的和是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　）

A．7　　　　　  　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　　　　　 D.7或

12．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第100项是（　　　）

A．10　　　　　　　　 B．13　　　　　　　　　　　　　　  C．14　　　　　　　　 　D．100

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．若lgx，lg（3x－2），lg（3x＋2）成等差数列，则的值是________。

14．已知数列的首项为５，且，则　　　　．

15．等差数列的前n项和为S_n,且如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是　　　　　  .

16．观察前4个等式：，猜测第n个等式为______________.

三、解答题（共74分）

17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，令，且求数列的通项公式。

18．（本小题满分12分）已知数列满足，且数列的前n项和满足,，数列的前n项和满足

（1）　　　 求数列,的通项公式；

（2）　　　 令，问是否存在正整数m，使得对任意n都有，若存在求之；若不存在，说明理由。

19．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证;

（III）（文科）求.

20．（本小题满分12分）为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：

贷款期(年数)	公积金贷款月利率(‰)	商业性贷款月利率(‰)
…… 11 12 13 14 15 ……	…… 4.365 4.455 4.545 4.635 4.725 ……	…… 5.025 5.025 5.025 5.025 5.025 ……

　　夏先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：

（I） 汪先生家每月应还款多少元?

（II） 在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?

（参考数据：1.004455¹⁴⁴＝1.8966，1.005025¹⁴⁴＝2.0581，1.005025¹⁸⁰＝2.4651）

21．(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列

对每个正整数n，点P_n位于函数的图

象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}．

(1)求点P_n的坐标；

(2)设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线C_n的顶点为P_n且过点D_n（0，n²+1），记过点D_n且与抛物线C_n只有一个交点的直线的斜率为k_n，求

(3)设S=等差数列{a_n}的任一项

a_n∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，―265＜a₁₀＜―125，求{a_n}的通项公式．

22．（本小题满分14分）已知数列{}满足条件：，（r＞0），{}是公比q（q＞0）的等比数列，设（nN）．

（1）求出使不等式（nN）成立的q的取值范围；

（2）设，，求数列{}的最大项和最小项的值；

（3）（理科）设，求和．

高三补习班数学单元检测题——数列

CADCB　CAACBB　　BC　

13　　　　　 14　 　　　　　　 15．2;.　

 16　　　

 １７、, , 。

18.………..3

…………………….6

(2)  

………………………………………………………….12

19．　Ⅰ．当n=1时，.　　 Ⅱ．当时，

　　　　  当n=1时，也符合

　  　　 Ⅲ． 当时，

　　　　 　 ，　

于是数列是首项为2，公差为2的等差数列.　

 ,　,　　.

20．设月利率为r，每月还款数为a元，总贷款数为A元，还款期限为n月.

第1月末欠款数　A(1＋r)－a,

第2月末欠款数　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)²－a (1＋r)－a,

第3月末欠款数　[A(1＋r)²－a (1＋r)－a](1＋r)－a　＝A(1＋r)³－a (1＋r)²－a(1＋r)－a,

　　……

第n月末欠款数　,

得：.　　　　　　　　

(I) 对于12年期的10万元贷款，n＝144，r＝4.455‰,

　　∴,

　　对于15年期的15万元贷款，n＝180，r＝5.025‰,

　　∴.由此可知，汪先生家前12年每月还款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月还款1268.22元．　　　

　　(II) 至12年末，汪先生家按计划还款以后还欠商业贷款

　　　.

　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰ , ∴X＝41669.53.

　　再加上当月的计划还款数2210.59元，当月共还款43880.12元．　　

21．（I） 　　∴点P_n坐标为

（II）设C_n方程为：，①

把D_n（0，n²+1）代入①式得：a=1，∴C_n方程为：

过点D_n且斜率为k_n的直线l_n 的方程为：

把l_n代入C_n得，∴l_n与C_n只有一个交点　∴△=0，即k_n=2n+3．

（III）

 T=

　　 ∴． T中最大数为a₁=－17，设{a_n}的公差为d，则

由此得：

又　

22．（1）设{，}的公比为q（）且，（），由不等式（2）∵　（N），．又，∴　．又＝（1＋r），

（3）．∴　．设，则①当时，．∴　当时，最小（），；②当时，，当时，最大（）．

21.（本小题满分12分）已知函数，数列满足

且；

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项，的前项之和为，试比较和的大小. 21．（12分）(1)解：由，得，

又，

所以是首项，公差为1的等差数列，故即。

（2）由（1）得，所以

，令

解得：，所以当时，；当时， 。