试卷类型：A
高考数学仿真试题（七）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，则
A.U=A∪B
B.U=（
UA）∪B
C.U=A∪（UB）
D.U=（UA）∪（UB）
2.四个条件：b＞0＞a;0＞a＞b;a＞0＞b;a＞b＞0中，能使
成立的充分条件个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列求导正确的是
A.
B.
C.(3x)′=3x·log3e D.(x2cosx)′=－2xsinx
4.已知双曲线m:9x2－16y2=144,若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是
A.
B.
C.
D.
5.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），40；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为
A.
B.
C. 
D.
6.设z∈
，且z+2的辐角主值为
，z－2的辐角主值为
，那么z等于
A.
B.
C.
D.
7.w是实数，函数f(x)=2sinwx在［
］上递增，那么
A.
≤
B.0＜w≤2
C.0＜w≤
D.w≥2
8.抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x+y+1=0，则抛物线的顶点是
A.（0，0） B.（1，0） C.（0，－1） D.（1，1）
9.数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈
*)，则有
A.Sn＞na1＞nan B.Sn＜nan＜na1
C.nan＞Sn＞na1 D.nan＜Sn＜na1
10.若
,则a等于
A.4 B.3 C.2 D.1
11.已知下列命题,其中正确命题的序号是
①
若直线a∥α,直线b
c,则a∥b ②若直线a∥α,αβ,α∩β=b,a在α内射影为
a′,则a′∥b ③若直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，则直线a∥直线b ④α、β、γ、δ是不同的平面，且满足α∩β=a，γ⊥α，γ⊥β，δ⊥α，δ⊥β,则γ∥δ，其中正确命题的序号是
A.①③ B.②④ C.② D.④
12.在今年公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法宣传人员各一名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是
A.5040 B.2520 C.1260 D.210
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知函数f(x)是奇函数，当1≤x≤4时，f(x)=x2－4x+5，则当－4≤x≤－1，函数f(x)的最大值是__________.
14.若（x2+
）n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是_____.
15.求使z=2x+3y达到最大值时，式中x,y满足的约束条件
的x=_____,y=_____.
16.对于任意定义在
上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，现给一实数a（a∈(4.5))，则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有_____个.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）
若a≠0,解不等式x+2＜a(
+1)
18.（本小题满分12分）
设
，
与
的夹角为θ1，
与的夹角为θ2，且θ1－θ2=
，求sin
的值.
19.（本小题满分12分）
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB∥CD且AB=AD=4,∠BAD=60°,
CD=2,AA=3
（Ⅰ）求证：平面B1BCC1⊥平面ABC1D1；
（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小的正弦值.
20.（本小题满分12分）
市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x＞0)销售量就减少kx%(其中k为正常数）.目前，该商品定价为a元，统计其销售量为b个.
（Ⅰ）当k=
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？
（Ⅱ）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时，k的取值范围.
21.（本小题满分12分）
A、B是两个定点，且AB=8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系.
（Ⅰ）试求P点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线mx－y－4m=0(m∈
)与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求
△AEF的面积的最大值.
22.（本小题满分14分）
已知f(x)在（－1，1）上有定义，f()=－1，且满足x,y∈(－1,1)有f(x)+f(y)=f(
)
（Ⅰ）证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；
（Ⅱ）对数列x1=,xn+1=
,求f(xn);
（Ⅲ）求证