高考数学仿真试题（七）答案
一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.C 12.B
二、13. －1 14. 20 15. 4 2 16. 2
三、17.解：x+2＜a(
+1)
<0 (4分)
x(x+2)(x－a)＜0 5分
①当a＞0时，解集为
xx＜－2或0＜x＜a
7分
②当－2＜a＜0时，解集为xx＜－2或a＜x＜0 9分
③当a=－2时，解集为xx＜0且x≠－2 10分
④当a＜－2时，解集为xx＜a或－2＜x＜0 12分
18.解：
2分
∴
4分
6分
∴
8分
又
10分
∴
12分
19.（Ⅰ）证明：在△ABD中，
△ABD为正三角形 1分
BD=4，又∠BDC=60°，CD=2，∴BC=2
2分
在△BCD中，∵BD2=BC2+CD2
|
|
AB∥CD
AB⊥BC
∴AB⊥平面B1BCC 15分
又AB
平面ABC1D1，故平面B1BCC1⊥平面ABC1D16分
|
∵B1E⊥BC1
平面B1BCC1⊥平面ABC1D1
由三垂线定理可知，∠B1FE为二面角B1—AD1—B的平面角 9分
在△B1BC1中，BB1=3，B1C1=2，
∴B1E=
10分
在△AB1D1中，AB1=AD1=5，B1D1=4，
∴B1F=
11分
∴sinB1FE=
12分
20.解：设销售总额为y，由已知条件知
y=a(1+x%)·b(1－kx%)=ab(1+x%)(1－kx%) 2分
(Ⅰ)当k=
时，y=ab(1+
)(1－
)=
(100+x)(200－x)=(－x2+100x
+20000),当x=50时, ymax=
ab，即价格上涨50%时,销售总额最大值为ab 6分
（Ⅱ）y=
［－kx2+100(1－k)x+10000］，定义域为（0,
）10分
由题设知，函数y在（0, ）内是单调递增函数，
∴
＞0,0＜k＜1
12分
21.解：（Ⅰ）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，则A（－4，0），B（4，0）
PA+PB=PA+PM=10 2分
∴2a=10,2c=8,
∴a=5,c=4
∴P点轨迹为椭圆
=1 4分
（Ⅱ）mx－y－4m=0，过椭圆右焦点B（4，0）
(∵m≠0)
∴(25+
)y2+
y－81=0 6分
∴y1－y2=
=
* 8分
∵m为直线斜率
∴可令m=tgθ,代入*得:y1－y2=
(∵sinθ＞0) 10分
=
， 当且仅当sinθ=
,y1－y2max=
∴(S△AEF)max=
12分
22.（Ⅰ）证明：令x=y=0，∴2f(0)=f(0),∴f(0)=0
令y=－x,则f(x)+f(－x)=f(0)=0
∴f(x)+f(－x)=0 ∴f(－x)=－f(x)
∴f(x)为奇函数 4分
（Ⅱ）解：f(x1)=f()=－1，f(xn+1)=f(
)=f(
)=f(xn)+f(xn)=2f(xn)
∴
=2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列
∴f(xn)=－2n－18分
（Ⅲ）解：
10分
而
∴
14分