试卷类型：A
高考数学仿真试题(三)A
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.不等式(1+x)(1-x)＞0的解集是
A.{x-1＜x＜1｝ B.{xx＜1｝
C.{xx＜-1或x＞1＝ D.{xx＜1且x≠-1＝
2.对一切实数x，不等式x2+ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A.（-∞，-2） B.［-2，+∞)
C.［-2，2］ D.［0，+∞)
3.设O为矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V，其中以OA为母线的圆锥体积为
，则以OB为母线的圆锥的体积等于
A. 
B.
C. 
D.
4.设偶函数f(x)=logax-b在（-∞，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是
A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)＞f(b+2)
C.f(a+1)＜f(b+2) D.不确定
5.复数z1、z2在复平面上对应点分别是A、B，O为坐标原点，若z1=2(cos60°+isin
60°)z2，z2=2，则△AOB的面积为
A.4
B.2 C. D.2
6.如果二项式（
）n的展开式中第8项是含
的项，则自然数n的值为
A.27 B.28 C.29 D.30
7.A、B、C、D、E，5个人站成一排，A与B不相邻且A不在两端的概率为
A.
B.
C.
D.以上全不对
8.把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位（m＞0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
A.
B.
C.
D.
9.已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程是
A.x=-
B.x=
C.x= D.x=-
10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是
A.288 B.276 C.252 D.72
11.如图△ABD≌△CBD，则△ABD为等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是
①AC⊥BD ②△ACD是等边三角形 ③AB与面BCD成60°角 ④AB与CD成60°角
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
12.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为
A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.在△ABC中，cos(B+C)+cos(
+A)的取值范围是
.
14.函数f(x)=
(x≠-1)，若它的反函数是f-1(x)=
,则a= .
15.Sn是等差数列{an}的前n项和，a5=2，an-4=30(n≥5,n∈N)，Sn=336,则n的值是 .
16.给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m
α，则m∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥α ④直线n平面α，直线m平面β，若n∥β，m∥α，则α∥β，其中正确的命题是
.
三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
解关于x的方程：loga(x2-x-2)=loga(x-
)+1(a＞0且a≠1).
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a2=8，S10=185.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an;
（Ⅱ）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，试求{bn}的前n项和An.
19.（本小题满分12分）
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A—BD—C大小记为θ.
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；
（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD.
20.（本小题满分12分）
某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施
| 项目 | 金额（元/人·年） | 性质与计算方法 |
| 基础工资 | 一万元 | 考虑物价因素，从2000年起每年递增10%（与工龄无关） |
| 房屋补贴 | 400元 | 按照职工到公司的年限计算，每年递增400元 |
| 医疗费 | 1600元 | 固定不变 |
如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工
（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；
（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？
21.（本小题满分12分）
设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=2x-4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.
（Ⅰ）试求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l:y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求AB；
（Ⅲ）对于直线y=kx+1,是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图象上有两点A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0.
（Ⅰ）求证：b≥0；
（Ⅱ）求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是［2，3)；
（Ⅲ）问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.