高考数学模拟试卷（五）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)．若集合M={yy=－2－x}，P={yy=
},则M∩P= （ ）
(A)．{yy<0} (B)．{yy≥1} (C)．{yy≥0} (D).
(2)．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）内单调递增的函数是 （ ）
(A)．y=tanx (B)．y=cos(－x)
(C)．y=sin(x－
) (D)．y=cot
(3)．过点A（－2，0）和B（2，3）的直线l的倾斜角为α，则cosα= （ ）
(A)．
(B)．
(C)．－ (D)．－
(4)．设等差数列{an}的前n项和为Sn若a1>0, S4=S8，则Sn当取得最大值时，n的值为 （ ）
(A)．5 (B)．6 (C)．7 (D)．8
(5)．已知A、B、C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，
则点C的纵坐标为 （ ）
(A)．－13 (B)．9 (C)．－9 (D)．13
(6)．向量
=（1，－2），向量
与共线，且=4，则= （ ）
(A)．（－4，8） (B)．（－4，8）或（4，－8）
(C)．（4，－8） (D)．（8，4）或（4，8）
(7)．设x>－1，则函数y=
的最小值是 （ ）
(A)．2
(B)．2+1 (C)．2－1 (D)．以上都不对
(8)．下列各组中，M是N的充要条件的是 （ ）
(A)．M：x+y≤1，N：x2+y2≤1
(B)．M：实数a、b，a+b>2，且ab>1,N：a>1且b>1
(C)．M：集合E、F和P，P
E且PF，N：PE∩F
(D)．M：－3≤t≤3，N：曲线y=
（y≠0）与直线y=x+t有公共点
(9)．给出下列命题：
①
②把正方形ABCD平移向量
到A′B′C′D′的轨迹形成的几何体叫做正方体；
③=“从济南往正比平移3km”，=“从济南向正北平移6km”，则=2.
其中正确的命题是 （ ）
(A)．①② (B)．②③ (C)．①②③ (D)．①③
(10)．某商品的零售价2000年比1999年上涨25%，欲控制2001年比1999年只上涨10%，则2001年应比2000年降价 （ ）
(A)．15% (B)．12% (C)．10% (D)．5%
(11)．已知图①中的图象对应的函数y=f(x)，则图②对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 （ ）
(A)．y=f(x) B．y=f(x)
C．y=f(－x) D．y=－f(x)
(12)．若0<a<1,函数f(x)=logax，则下列各式中成立的是 （ ）
(A).f(2)>f(
)>f(
)
(B)．f()>f(2)>f()
(C)．f()>f()>f(2) (D)．f()>f(2) >f()
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题.每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.
13．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2, S6=6.求a10+a11+a12= .
14．已知x, y 满足x2+2x+y2=0, 则
的最大值是
.
15．已知集合A={x2≤x≤π},定义在A上的函数y=logax (a>1)的最大值比最小值大1，则a的值等于 .
16．函数
上是增函数，则实数a的取值范围是
.
试卷Ⅱ
一．选择题（本大题共12小题每小题5分共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二．填空题（本大题共四小题每小题4分共16分）
13． 14. .
15． 16. .
三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17. （本小题满分10分）
已知
18．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77.
（1）求{ an}的公差d和a1；
（2）若Sk=64，求k的值.
9．如图，已知
面
，
于D，
.
（I）令
，
，试把
表示为
的函数，并求其最大值；
（II）在直线PA上是否存在一点Q，使得
？
20．（本小题满分12分）
已知圆C：x2+y2=25及直线l：mx－y－2m+1=0（m∈R）.
（1）证明：无论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l被圆C截得弦长的最小值及此时 的直线方程.
21．（本小题满分12分）
设x , y ∈R，
、
为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+(y－2) 且2+2=16.
（1）求点M（x, y ）的轨迹C 的方程；
（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由.
22．（本小题满分14分）
已知函数
其中
（1）画出y=f(x)的图象；
（2）求y= f(x)的反函数；
（3）设y=g(x)与y= f(x)的图象关于x=－1对称，求y= g(x)的解析式，并写出y= g(x)的单调区间.
高三数学参考答案及评分标准
一、1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．C 12．C
二、13．16 14．11 15． 16．a>－
三、(17)．解：
(18)．解：∵3a7=17， a7= 
11a9=77,
a9=7……………………………………3分
……………………5分 
…………………6分
（2）
…………10分
k=12或k=－16（舍去）…………………………………………………………12分
19．
（19）（I）为寻求与的关系，首先可以将
转化为
.
∵
面，
于D， ∴
，
∴
，
∴
． ∵ 
为
在面
上的射影，
∴
，即
，∴ 
．
即的最大值为
，等号当且仅当
时取得．
（II）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得
， 
，
令
，解得：
，与交集非空，
∴ 满足条件的点Q存在．
(20)．（1）证明：将直线方程整理 (x－2)m－y+1=0 ∴直线恒过定点（2，1）…………3分
而此点在圆内，所以直线mx－y－2m+1=0和圆x2+y2=25恒相交………6分
（2）解：当直线l垂直于圆心和点（2，1）连线时截得弦长最短
∴最短弦长=2
……………………8分
此时直线方程为y－1=－2(x－2)…………………………10分
即2x+y－5=0………………………………………………12分
(21)．解：（1）由2+2=16得x2+y2=4…………………………4分
（2）假设直线l存在，显然l的斜率存在
设A（x1,y1） B(x2, y2)
由
………………6分
∴若OAPB为正方形 只有
即x1x2+y1y2=0
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9……………………8分
……10分
∴存在l且l的方程为y=
x+3…………………………12分
(22)．解：（1）f(x)的大致图象如图…………………………4分
（2）当x∈[0，）时 y=2(x－)2+1
即
=（x－）2
∵x∈[0，]
∴x－=－
即x=－
此时1<y≤
……………………6分
当x∈[，1]时 y=－2x+2解得x=
此时0≤y≤1……………………8分
∴函数f(x)的反函数
……………………9分
（3）设函数g(x)图象上任一点（x, y）
由点（x, y ）关于x=－1的对称点（－2－x, y）在y=f(x)上………………11分
即
g(x)在[－3，－2]上为单调递增函数…………………………14分