高三数学训练题（五）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1、如果集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为
A.24 B.6 C. 36 D.72 （ ）
3、若
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称 （ ）
C．关于y轴对称 D．关于原点对称
4、函数y＝x2的图象按向量
＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为
A． y＝（x—2）2—1 B．y＝（x+2）2—1 （ ）
C． y＝（x—2）2＋1 D． y＝（x+2）2＋1
5、若函数f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞，-1 )上是减函数，则a的取值范围是 （ ）
A．a>2 B．a<2 C．a≥2 D．a≤2
6、函数f(x)=x－
在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ）
A.［－1,＋∞
B.［1,+∞ Ｃ. 
－∞,－1］ Ｄ. －∞,1］
7、设函数
若f(x0)<1，则x0的取值范围是
( )
A．（—1，1） B．（—1，+∞）
C．（—∞，—2）∪（—∞，0） D．（—∞，—1）∪（1，+∞）
8、设a>0，
，曲线
在点P（x0，f(x0)）处切线的倾斜角的取值范围为
，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为
( )
A、
B、
C、
D、
9、设函数
的图象与
的图象关于直线
对称，
那么
值等于 （ ）
A．－1 B．－2 C．
D．
10、定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x)，f(x)＝－f(x+1)，且在[0,1]上单调递减，则
A． f(
)<f(
)<f(
)
B．f()<f()<f() （ ）
C． f()<f()<f() D．f()<f()<f()
11、任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若
，称f(x) 是[a，b]上的凸函数，则下列图像中，是凸函数图像的是
（ ）
 |
A. B. C. D.
12、设函数
+ b+ c 给出四个命题：
① c = 0时，y是奇函数 ② b0 , c >0时，方程0 只有一个实根
③ y的图象关于(0 , c)对称 ④ 方程0至多两个实根
上述四个命题中所有正确的命题是： （ ）
A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13、函数
的图象与其反函数图像的交点坐标为 。
14、函数
的最大值是
。
15、若对于任意a
[-1,1], 函数f(x) = x
+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范围是
。
16、如果函数f(x)的定义域为R，对于
是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数
f(x)= 。
（注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形）.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17、二次函数f（x）满足
且f（0）=1.
(1) 求f（x）的解析式;
(2)
在区间
上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
18、（本小题12分）一块铁板长为80cm,宽为50cm,从四角处截掉四个同样的正方形,然后做成一个无盖的水箱,问正方形的边长为多少时,使水箱容积最大?
19、已知函数
的值域是
，求实数m，n的值。
20、设函数
(a为实数).
(1)
若a<0,用函数单调性定义证明:
在
上是增函数;
(2)
若a=0,
的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.
21、设
，a，b是满足
的实数，其中
。
（1） 求证：
（2） 求证：
22、已知f(x)在（－1，1）上有定义，f(
)=－1，且满足对任意实数x,y∈(－1,1)有f(x)+f(y)=f(
)
（Ⅰ）证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；
（Ⅱ）对数列x1=,xn+1=
,求f(xn)关于n的表达式；
（Ⅲ）求证
高三数学训练题05答案
一、 选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | C | C | C | C | A | A | B | B | B | D | C |
二、 填空题
13、（0，0），（1，1）
14、
15、(-∞‚1)∪(3,+∞)
16、x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
三、 解答题
17、解 (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以
,∴f(x)=x2-x+1.
(2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.
18、解 设截去的小正方形的边长为x㎝,则水箱的底面长为(80-2x)㎝,宽为(50-2x)㎝.
由题意水箱的容积V(x)=x(80-2x)(50-2x),(0<x<25).
整理得V(x)=4x3-260x2+4000x,V´(x)=12x2-520x+4000,
令V´(x)=0得x1=(舍去),x2=10,当x∈(0,10)时, V´(x)>0; 当x∈(10,25)时,
V´(x)<0.所以当x=10时, V(x)取得极大值,也是最大值.
答:当截去的小正方形的边长为10㎝时水箱的容积最大.
19、解
由得x2+(m-y)x+3-ny=0有解.
所以
,即
.
因此y的范围就是上述不等式的解集,由题意y≤-2或y≥4,
所以-2和4是方程
的两根.
,解得
,均适合.
20、解 (1)设任意实数x1<x2,则f(x1)- f(x2)=
=
=
.
又
,∴f(x1)- f(x2)<0,所以f(x)是增函数.
(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1),
y=g(x)= log2(x+1).
21、证明(1)∵f(a)=f(b),∴lga=lgb,∴lga= lgb,或lga= -lgb.
∵0<a<b, ∴lga= -lgb,即lga+lgb=0,所以ab=1.
又∵0<a<b, ∴a<1<b;
(2)∵
,∴由条件得
，
∴
，∵0<a<1，∴a2<1,
∴
;
又
,∴
22、证明(Ⅰ)令x=y=0得f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0.
令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)在(-1,1)上恒成立.
由奇函数定义知,f(x)是(-1,1)上的奇函数.
解 (Ⅱ)∵xn+1=,∴f(xn+1)=
f()=f(
)=2 f(xn).
∴f(xn)是以f(x1)= f()=-1为首项,公比为2的等比数列.
∴f(xn)=-2n-1.
证明(Ⅲ)左边
,
,
右边
,显然
,
∴