高三数学月考试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目求的。）
1．已知集合
（ ）
A．1 B．-1
C．1或-1 D．1或-1或0
2．已知复数
的最大值是 （ ）
A．
B．5
C．
D．
3．已知a,b是异面直线，下列命题中的真命题的个数为 （ ）
①过a可以作与b垂直的平面
②过a可以作与b平行的平面
③过空间任意一点可以作与a，b都平行的平面
④存在平面
A．0 B．1
C．2 D．3
4．不等式
的解集 （ ）
A．（0，1） B．（-1，1）
C．（-1，0）
（0，1） D．
5．已知
（ ）
6．已知
过定点P，点Q在曲线x2-xy+I=0上，则PQ连线的斜率的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0，1]上是增函数，则
的大小关系是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知等差数列
的通项公式为
其前n项和为Sn，则数列
的前10项的和为 （ ）
A．120 B．70
C．75 D．100
9．已知
、
，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知⊙
、B(3,0),一列抛物线以⊙O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到平面BCD的距离是 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，……，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ= .
14．函数
恒成立，则b的最小值为 .
15．与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
）的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是 .
16．已知函数
的值域为R，且f(x)在（
上是增函数，则a的范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
的面积
注意：考生在[18甲]、[18乙]两题中选一题作答，如果两题都答，只以[18甲]记分。
18．（甲）（本小题满分12分）
如图直角梯形OABC中，
，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
（Ⅰ）求
的大小（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）设
①
②OA与平面SBC的夹角
（用反三角函数表示）；
③O到平面SBC的距离.
（Ⅲ）设
①
.
②异面直线SC、OB的距离为
.
（注：（Ⅲ）只要求写出答案）.
18．（乙）（本小题满分12分）
已知ABC—A1B1C1为正三棱柱，D是AC
的中点（如图所示）.
（Ⅰ）证明；AB1//平面DBC1；
（Ⅱ）若AB1⊥BC1，BC=2.
①求二面角D—BC1—C的大小；
②若E为AB1的中点，求三棱锥E—BDC1的体积.
19．（本小题满分12分）
有一批种子，每粒发芽的概率为
，播下5粒种子，计算：
（Ⅰ）其中恰好有4粒发芽的概率；
（Ⅱ）其中至少有4粒发芽的概率；
（Ⅲ）其中恰好有3粒没发芽的概率.
（以上各问结果均用最简分数作答）
20．（本小题满分12分）
已知曲线
相交于点A，以其上一动点P（x0,y0）为切点的直线l与y轴相交于Q点.
（Ⅰ）求直线l的方程，并用x0表示Q点的坐标；
（Ⅱ）求
21．（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）若
（Ⅱ）设
的椭圆经过点Q，当
取得最小值时，求此椭圆方程.
22．（本小题满分14分）
数列的前n项和为
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设数列的公比为f(t)，数列
满足
的通项公式.
（Ⅲ）记
求证：
高三月考试卷
数 学（理科）答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．D
二、填空题
13．
14．
15．2 16．
三、解答题：
17．解：
18．（甲）（Ⅰ）如图所示：C（2，0，0）S（0，0，1）0（0，0，0）B（1，1，0）
（Ⅱ）①
②
③
（乙）（Ⅰ）连结CB1交BC1于O，连结OD
（Ⅱ）①
②
19．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
20．（Ⅰ）解：
（Ⅱ）由正弦定理得：
21．（Ⅰ）
（Ⅱ）
22．（Ⅰ）
①
②
②—①得：
解得：
（Ⅱ）
（Ⅲ）
| 年级 | 高三 | 学科 | 数学 | 版本 | 期数 | ||||||||
| 内容标题 | 2003山东省实验中学高三月考试卷 数学（理科） | ||||||||||||
| 分类索引号 | G.624.6 | 分类索引描述 | 考试试题与题解 | ||||||||||
| 主题词 | 2003山东省实验中学高三月考试卷 数学（理科） | 栏目名称 | 名校题库 | ||||||||||
| 供稿老师 | 审稿老师 | ||||||||||||
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