第一学期高三期末质量检测数学试题
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1、命题
≤
是命题
≥
或
≤
A：充分非必要条件 B：必要非充分条件
C：充分必要条件 D：既非充分又非必要条件
|
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|
|
2、设
为增函数，那么 
的图象是
A B C D
3、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是
A：
B：
C：
D：
4、要得到
的图象，只需将
的图象
A：向左平移
B：向右平移
C：向左平移
D：向右平移
5、若复数
满足
≤0，则复数
的最大值是
A：
B：
C：
D：3
6、已知函数
的导数为
，且图象过点
，当函数取得极大值
时，的值为
A：
B： C：
D：
7、下列命题中正确结论的个数有
1） 若
，则
是平行四边形。
数学试题 第1页 (共9页)
2） 
与
不共线
对任何实数
都有
3） 
4） 在上的投影等于在上的投影
A：0个 B：1个 C：2个 D：3个
8、 已知
，那么
A：既是奇函数又是偶函数
B： 没有最小正周期
C：没有最大值也没有最小值 D：不是偶函数且最大值是
9、已知定义在
上的偶函数在
上是增函数，且
，则
的的取值范围
A：
B：
C：
D：
10、在等差数列
中，
，从第10项开始比1大，记
，则
的取值范围是
A：
B：
≤
C：
D：
≤
11、若不等式
在
时恒成立，则实数
的取值范围是
A：
B：
C：
D：
12、如下图所示，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方2.4米和1.2米，现要求看黑板的竖直方向视角尽可能大些，则学生选择到墙壁的最佳距离为
A：1.3米 B：1.5米
|
C：1.7米
D：2.0米
 |
数学试题 第2页 (共9页)
第一学期高三期末质量检测
数 学 试 题
第Ⅱ卷
注意事项：
1、 第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷的指定位置上
2、 用蓝色(或黑色)钢笔和圆珠笔将答案直接写在试卷上
| 学 校 |
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|
3、 答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号
4、第Ⅰ卷答题栏
| 题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答 案 |
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| 题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 | |||||
| 得 分 |
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| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
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| ||||
| 班 级 |
|
|
| 得分 |
| ||
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13、一批灯泡共400只，其中20W，40W，60W的数目比为
，现用分层抽样产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_____ _____ ______。
14、设
是圆
的动点，若不等式
≥0恒成立，则
的取值范围是__________
| 姓 名 |
|
|
15、老师给出一个函数
，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质
甲：对于
，都有
乙：在
上函数单调递减
丙：在上函数单调递增 丁：
不是函数的最小值
如果其中恰有三人说得正确，请写出这样的一个函数解析式_______________
16、64个正数排成8行8列，如下所示
………… 
| 考生号 |
|
|
………… 
… … …………. …
………… 
在符号
(1≤i≤8, 1≤j≤8)中，
表示该数所在的行数，
表示该数所在的列数，
已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列(且每列公比都相等)，
，
数学试题 第3页 (共9页)
,
，则的通项公式为=____________
| 得分 |
| ||
|
|
|
17、（本小题满分12分）
|
和
的分布列分别为
|
| 900 | 1000 | 1100 |
|
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|
|
|
试问哪家工厂生产的灯泡的质量好？
高三数学试题 第4页 （共9页）
18、（本小题满分12分）
在直角坐标系中，设矩形
的顶点按逆时针顺序依次为
，其中
1） 求矩形在第一象限部分的面积
2） 讨论函数的单调性
高三数学试题 第5页 （共9页）
19、（本小题满分12分）
已知数列的通项公式
是关于的不等式
的解集中整数的个数
1） 求数列的通项公式
2） 设
，求数列
的前
项和
高三数学试题 第6页 （共9页）
20、（本小题满分12分）
在经济学中，函数的边际函数
定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差
1） 求利润函数
与边际利润函数
2） 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？
3） 你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？
高三数学试题 第7页 (共9页)
21、（本小题满分12分）
设定义域为
，且
，如果 为奇函数，当
时，
1） 求
2） 当
，求的表达式
3） 是否存在这样的正整数
，使得当时，不等式
有解？
高三数学试题 第8页 （共9页）
22、（本小题满分14分）
已知点
和动点
满足
是
，
的等差中项
(1) 求
点的轨迹方程
(2) 设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点
的连线交
轴于点
，如果
(
为坐标原点)为锐角，求实数
的取值范围。
(3) 在(2)的条件下，如果
时，曲线在点
处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上。
高三数学试题 第9页 （共9页）
汕头市潮南区2003-2004学年度第一学期高三期末质量检测数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题
1－12：ACBAB CBDBD DC
二、填空题
13、_20__ _15_ _5_。
14、
15、
16、
三、解答题
17、（本小题满分12分）
解：哪家工厂的灯泡寿命期望值大，哪家的灯泡的质量就好，
由期望的定义有
……………2分
……………4分
由于两厂灯泡的期望值相等，因此甲、乙两厂的生产水平相当，
这就需要进一步考察两家灯泡的质量生产的稳定性，即看哪家工
厂的灯泡的寿命取值更集中一些，这就需要比较其方差，方差小
的寿命值较稳定，灯泡质量较好， ……………6分
由方差的定义得：
8分
10分
由于
，故乙厂生产的灯泡质量较甲稳定。
……………12分
18、解：1）由 
，有
则点
在第一象限内，
|
|
|
……………2分
|
|
|
……………6分
|
|
（
）
……………8分
2）由 
……………10分
数学参考答案 第1页 （共6页）
函数 在区间上为单调递减函数 ……………12分
19、解：1）原不等式等价于
(1) 或
(2) ……………2分
由（1）得 
由（2）得 
……………4分
则原不等式的解集为 
（
）
则 
（）
……………6分
2）由 
则 
……………7分
（3）
（4） ………9分
（3）－（4）得
……………12分
数学参考答案 第2页 （共6页）
20、解：（1）由题意可得：
………2分
……………4分
（2） 
当
时，
……………6分
又 
是减函数，所以当
时，
则 与不具有相同的最大值
……………8分
（3）边际利润函数当时取得最大值，说明生产第二
台与生产第一台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大。
是减函数，
……………10分
说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润
在减少。 ……………12分
21、解：（1）
是以2为周期的周期函数
……………1分
故 
……………3分
（2）
， 
即 
数学参考答案 第3页 （共6页）
……………5分
又 
故 
……………7分
（3）由（2）知原不等式即为 
即 
①
……………8分
ⅰ）若 
但 
＝
此时
……………10分
ⅱ）若
时，则
，①式无解
故不存在这样的实数
……………12分
22、解：(1)由题意可得
，
则 
……………2分
又 是，的等差中项
=
数学参考答案 第4页 （共6页）
整理得点的轨迹方程为
……………4分
(2) 由(1)知
：
又 ，平移公式为
即 
把它代入曲线的方程得到曲线
的方程为
|
|
即 
|
的方程为：
……………6分
|
|
如图由题意可设
所在的直线方程为
由
消去得
令 
则 
，点在抛物线上
又
为锐角
……………8分
数学参考答案 第5页 （共6页）
即 
，又
得 
或
……………10分
(3)
当 时，由(2)可得
对求导可得 
抛物线在点
处的切线的
斜率分别为 
在点处的切线方程分别为
………………12分
由
解得交点的坐标
满足
即
点在定直线 
上 ………………
14分
高三数学参考答案第6页 （共6页）