第一学期高三数学期末质检复习题

第一学期高三数学期末质检复习题

一、选择题

1．若集合M={2，3}，，又集合P=MUN，则集合P的真子集的个数共有（　　）

A．6个　　B.7个　　C.8个　　D.以上答案都不正确

2．已知映射f：A→B，使集合B中元素y=x+1与集合A中元素x对应，要使映射f：A→B是一一映射，那么集合A，B可以是（　　）

A．A=R，B=R　　　　　 B.A=R，B={yy≧0}

C.A={xx≧0}，B=R　　　D.A={xx≧0}，B={yy≧0}

3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且周期为2，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则f（）的值为（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

4．已知是第三象限角，且那么 等于（　　 ）

A.　　　 B. 　　 C. 　　　 D.

5．{a_n}是等差数列，S₁₀>0，S₁₁<0则使a_n<0最小的n的值为（　 ）

A．5 　　 B. 6　　　　C. 7  　　　 D. 8

6．若a+b=a-b，则向量a与b的关系是（　　）

A. a=或b=　　　　 B.a=b　　　 C. a•b=0　　　　D.以上都不对

7．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同点是（　　）

A．都是从总体中逐个抽取

B．将总体分成n个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

C．将总体分成几层，然后各层按比例抽取

D．抽样过程中每个个体被抽到的概率相等

8．已知直线垂直于平面，直线m平面内，给出下列四个命题：

①若∥，则⊥m　　②若∥m，则⊥　

③若⊥，则若∥m　　④若⊥m，则∥

其中正确的命题是（　　）

A．③与④　　B.①与③　　C.②与④　　D.①与②

9．已知双曲线与x轴的正半轴交于A点，F是它的左焦点，设B点的坐标为（0，b），且AB⊥BF，则双曲线的离心率是（　　）

A．　　B. 　 C. 　　D.

10．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁+x₂=6，则AB的中点M到抛物线的准线的距离等于（　　）

A．5　　B. 4　　C. 3　　D. 2

11．定义运算a*b为：a*b=则关于x的函数f(x)=的取值范围是（　 ）

A．　　 B.（0，1）　　C. 　　D.[1，+∞）

12．四面体的顶点和各棱中点共10个点，从其中取4个不同的点，不共面的取法共有（　　）

A．150种　　B.147种　　C.144种　　D.141种

二、填空题

13．（理）设复数满足_______

　 （文）曲线y=上有一点P，曲线在点P处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为_______________

14．设展开式中的各项的系数之和为A，各项的二项式系数和为B，若A+B=272，则展开式中的项的系数是________

15．将一个直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后两直角边的夹角为，则的最小值是_______________

16．已知函数y=f(x)满足f(4)=2 ，f ’(4)= —2，则的值等于__________

三、解答题

17．已知向量a=（cosx，sinx），b=（cos，—sin）且x∈[0，]

（1）求a·b及∣a+b∣

（2）若f（x）=∣a+b∣的最小值是-，求实数入的值

18．15名新生中有3名特长生，随机将15名新生平均分配到3个班组中去

（1）每班级各分配到一名特长生的概率是多少？

（2）3名特长生分配到同一班级的概率是多少？

19．已知函数f（x）=16x³-20ax²+8a²x-a³，其中a≠0，求f（x）的极大值与极小值。

20．如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角

（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成角的大小，（用反三角函数表示）

21．某地现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧房面积刚好占一半，当地有关部门决定在每年拆除一定相同数量旧房的情况下，同时以10%的增长率建设新房。

（1）如果10年后该地区住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧房面积是多少？

（2）过10年还未拆除的旧房面积占当时住房总面积的百分比是多少？（参考数据：1.1¹⁰≈2.6）

22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），且其右焦点到直线x-y+2=0的距离为3

（1）求椭圆方程；

（2）直线（斜率不为0）与椭圆交于M、N两点，且∣AM∣=∣AN∣，求的斜率的取值范围。

参考答案

一、B　A  C　B　B  C　D　D  B　B　C  D

二、13（理）　（文）（）； 14. 1　　15.；　16. 10

三、17．（1）

　　　　　

　　　　　　　　

　　　　　　　 

（2）　由（1）得

①当时，

②当时，　　　　  令　　　 ∴

③当时，　　　　  令矛盾

综上所述，只有

18．解：（1）每个班级分到1名特长生，共有种不同的方法，将15名学生平均分到3个班级共有种不同方法，每班分配到1名特长生的概率是

（2）3名特长生都分到甲班共有种方法；乙班从剩下的10名之中选5名，共有种方法；剩下的5名给丙班，共有种不同分法，同理，3名特长生都分到乙班，丙班方法数均为，　　　　∴3名特长生都分到同一班级的概率为

19．解：

　　　　

　　　　由　　得　　

　　当时

　　

	+	0	-	0	+
	↗	极大	↘	极小	↗

∴当时，，当时，

　 当时

	+	0	—	0	+
	↗	极大	↘	极小	↗

当时，　 当时，

20．解（9A）

（1）如右图：PA⊥平面ABCD　　　　　　　　　　　　 

∴PA⊥AB 再由AB⊥AD，得AB⊥平面PAD　 ∴AB⊥PD

又∵AE⊥PD　∴PD⊥平面ABE　故BE⊥PD

（2）设G，H分别为DE，AD的中点，连结BH、HG、GB，易知DH平行且等于CB ∴BH∥CD　　∵G、H分别为ED、AD的中点　　 ∴HG∥AE，则∠BHG或它的补角就是异面直线AE、CD所成的角

而HG=　AE=　BH=　

在△BHG中，　 ∴

所以异面直线AE、CD所成的角大小为

（9B）（1）∵PA⊥面ABCD，且∠BAD=90°　　 ∴AB、AD、AP两两垂直

　　以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系

则A（0，0，0）　C（a，a，0）　D（0，2a，0）　B（a，0，0）　P（0，0，a）

∵PA⊥面ABCD　∴∠PDA为PD和底面所成角，即∠PDA=30°

∴AE=a　作EF⊥AD， F为垂足

∴EF=a ，AF=a　　 ∴E（0，a，a）

∵=（-a，a，a）　（0，2a，-a）

由0+a²+a•（-a）=0

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）（-a，a，0）　a

　　 （0，a，a）　a

　　 a²

　　∴

　　∴异面直线AE和CD所成角为

21．解（1）设每年应拆除的旧房面积为x（m²），第n年后的住房面积为a_n，则

　　

　　

　　

　　

……

　　

　　　　

　　∴

　 即 每年应拆除的旧房面积是

（2）由（1）知，过10年还未拆除的旧房面积为

　　故所求的百分比为

　 答：略

22．解：

（1）设椭圆方程为

由题可知　 设右焦点为F（c，0）　（c>0）

　 ∴　 ∴

　 ∴

　 ∴椭圆方程为

（2）设直线的方程为

　　 得

　　△

　　得

　　即  ………………①

  　设直线与椭圆的交点为、

　　∴

　　 令MN的中点为

　　 ∴，

由∣AM∣=∣AN∣知△AMN为等腰三角形

∵AP⊥MN

∴

即

得 …………………………②

②代入①得

∴

∴